2023年度公立高校入試過去問解説【青森県・数学・大問4】
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テーマ：関数
問題文
図1で、①は関数y=ax²(a>0)のグラフである。点Aは①上にあり、x座標が2である。また、点Bはx軸上にあり、x座標は点Aのx座標と同じである。次の（1）,（2）に答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを1ｃｍとする。
（1） 次のア、イに答えなさい。
ア
a=$\frac{1}{2}$のとき、点Aのy座標を求めなさい。
イ
2点A,B間の距離が6ｃｍのとき、aの値を求めなさい。
（2）
図2は、図1に正方形ABCDと△BDEを書き加えたもので、点Eは①上にあり、x座標は-1である。このとき、次のア,イに答えなさい。ただし、点Cのx座標は点Bのx座標より大きいものとする。
ア
2点B,Dを通る直線の式を求めなさい。
イ
△BDEの面積が80ｃｍ²であるとき、aの値を求めなさい。
解答・解説
（1）
ア 2
$y=\frac{1}{2}x^2$に$x=2$を代入すればよい。
イ $a=\frac{3}{2}$
点Aの座標は$a$を用いて、$A(2,4a)$と表せる。
AB間の距離は点Aのy座標と同じなので、$4a=6$を解けばよい。
（2）
ア $y=x-2$
傾きは1なので、$y=x+b$に通る点$B(2,0)$を代入すればよい。
イ 5
点Eからx軸に垂線EFを引くと、$EF=a,DC=AB=4a,FC=FO+OB+BC=4a+3$より
台形CDEFの面積が求まり、$10a^2+\frac{15}{2}a$
台形CDEFは△BEFと△BDEと△BCDの合計なので、$10a^2+\frac{15}{2}a=8a^2+\frac{3}{2}a+80$を解けばよい。
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