2023年度公立高校入試過去問解説【北海道・数学・大問1】

テーマ：小問集合

問題文

次の問いに答えなさい。

問1　（1）～（3）の計算をしなさい。

（1）9-（-5）
（2）（-3）²÷1/6
（3）√2×√14

問2　

円筒の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9本のくじがあります。円筒の中から1本のくじを取り出し、くじに書かれた数が偶数のとき教室清掃の担当に,奇数のとき廊下清掃の担当に決まるものとします。Aさんが9本のくじの中から1本を取り出すとき、A さんが教室清掃の担当に決まる確率を求めなさい。

問3

次の表は、ある一次関数について、ｘの値とｙの値の関係を示したものです。表の空欄にあてはまる数を書きなさい。

x	…	-1	0	…	3	…
y	…	6		…	2	…

問4

底面の半径が6cm、体積が132π㎤の円錐があります。この円錐の高さを求めなさい。

問5

x²-□x+14が(x-a)(x-b)の形に因数分解できるとき、□に当てはまる自然数を2つ書きなさい。ただし、a,bはいずれも自然数とします。

問6

図のように∠ACB＝75°、BA＝BCの二等辺三角形ABCがあります。△ABCの内部に点Pをとり、∠PBC＝∠PCB＝15°となるようにします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし、点を示す記号Pを書き入れ、作図に用いた線は消さないこと。

解答・解説

問1

（1）9-（-5）
=9+5=14
（2）（-3）²÷1/6
=9×6=54
（3）√2×√14
=√2×√(2×7)=2√7

問2

偶数のとき教室清掃の担当になるので、1～9の中で偶数は「2，4，6，8」の４つ。
よって、確率は4/9

問3

一次関数の一般式y=ax+bの式に分かっている2点(x,y)=(-1,6)(3,2)を代入して、連立方程式を解いて、a,bの値を計算するとa=-1,b=5となる。
よって、一次関数の式がy=-x+5となるので、x=0を代入すると、求めたい空欄の値は5だと分かる。

問4

円錐の体積は「底面積×高さ÷3」で求めることができる。
円錐の高さをhとすると、
6×6×π×h÷3＝132π
12πh=132π
h=11(cm)とわかる。

問5

(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+abから、ab=14となるa,bの組み合わせを考えると、
(a,b)=(1,14)(2,7)(7,2)(14,1)の４通りが考えられる。よって、(a+b)=9,15が答えとなる。

問6