【中学1年生数学】方程式(2)

カギは最終段落にあり！読書感想文の書き方講座③

今回も中1の重要単元の１つ、方程式を解説していきます。一見、難しそうな式に見えがちで、苦手に感じるお子さんも多い単元ですが、基本を理解し、落ち着て解いていけばしっかりと理解して行けれます。一緒に勉強していきましょう！
では、さっそくスタート。 

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1　方程式を解く

次の方程式を解きなさい

(1)6x=18
(2)x-3=20
(3)3x-5=6x-10
(4)6x-4=2(x+20)
(5)6x=30
(6)x-2=5
(7)3x-6x+6

解答（1）x=3　(2)x=23　(3)x=5/3　(4)x=11 (5)x=5 (6)x=7 (7)x=6

等式の性質のどれを利用して計算するのかを考えましょう。
A=Bならば
1.A+C=B+C
2.A-C=B-C
3.Ａ×Ｃ=Ｂ×Ｃ
4.A÷C＝B÷C（C≠0）
5.B=A

ポイント
問題を解く過程で、1~5のどの性質に基づいた計算をすればよいか考えましょう。
また、式の左に=を付けてしまわないように気を付けましょう。

(1)6x=18
6x÷6＝18÷6
x=3

(2)x-3=20
x=20+3
x=23

(3)3x-5=6x-10
3x-6x=-10+5
3x=-5 …両辺を‐3で割る
x=5/3

(4)6x-4=2(x+20)
6x-4=2x+40
6x-2x=40+4
4x=44 
 x=11

(5)6x=30
6x÷6=30÷6
x=5

(6)x-2=5
x=5+2

(7)3x-6x+6
3x-x=6+6
2x=12

要点2　小数・分数の方程式

次の方程式を解きなさい。

(1)0.4ｘ-1=0.6x+0.2

(2)1/6x-3/4=2/3x-1/4

(3)0.06x+0.03=0.02x-0.08

解答　(1)x=-6 (2)x=-1 (3)x=11/4

(1)0.4ｘ-1=0.6x+0.2
4x-10=6x+2
4x-6x=2+10
-2x=12
x=-6

(2)1/6x-3/4=2/3x-1/4
1/6x×122-3/4×123=2/3x×124-1/4×123…すべての項を12倍にして整数の式に直してから解く。
2x-9=8x-3
2x-9=8x-3
2x-8x=-3+9
-6x=6
x=-1

(3)0.06x+0.03=0.02x-0.08
6x+3=2x-8
6x-2x=-8-3
x=-11/4

要点3　比例式

比の性質を利用して次の比例式を解きなさい。

(1)x:4=6:8

(2)3:5=6：(x+5)

(3)6:8=15:x

(4)4:10=(x+3):15

解答　(1)x=3  (2)x=5  

ポイント
a:b=c:d
ad=bc
を利用して答えを導き出します。

(1)x:4=6:8
x×8=4×6
8x=24
x=3

(2)3:5=6:(x+5)
3×(x+5)=5×6
x⁺5=10
x=5

(3)6:8=15:x
6x=8×15
x=20

(4)4:10=(x+3):15
4×15=10(x⁺3)
x=3

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