【中学2年生数学】文字式の計算　実践編その①

【中学2年生数学】文字式の計算　実践編その①に引き続き「文字式の計算」について解説です。
今回は実践編その②！いよいよ、「文字式の計算」も最後になりました。

不安な人は基本編へ戻って復習してみましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！文字式の計算　その②

問1　次の計算をしなさい。

（1）4x+3x²-2x²+5x

（2）3(x²-4x-5)-2(x²-x+6)

（3）x-y/3-3x+5y/6

（4）5x²-x/4-x²+4x/3

（5）4a²b×(-5ab³)÷2a²b

（6）-2/3x²÷(-1/2x)²×9/8x

問1　解答

（1）x²+9x
=3x²-2x²+4x+5x
=x²+9ｘ 
注意　x²とxは同類項ではない！

（2）x²-10x-27
=3x²-12x-15-2x²+2x-12
=3x²-2x²-12x+2x-15-12
=x²-10x-27

（3）-x-7y/6
=2(x-y)-(3x+5y)/6
=2x-2y-3x-5y/6
=-x-7y/6
注意！　方程式と勘違いをして2つの項を6倍して整数の式になおさないこと！
方程式は等式なので、両辺に同じ数をかけても良いが、この問題は計算なので通分して同類項をまとめます。
必ず（）をつけてから通分すること。暗算で通分すると符号のミスをしやすいので注意しましょう！

（4）11x²-19x/12
=3(5x²-x)-4(x²+4x)/12
=15x²-3x-4x²-16x/12
=11x²-19x/12

（5）-10ab³
 =-24aab/1×5abbb/1×1/2aab
=-10ab³

（6）-3x
累乗を先に計算し、わる数を逆数にしてかける！
=-2x²/3÷x²/4×9x/8
=-2xx/3×4/xx×93x/8
=-3x
★このような計算問題は、あせらずに1つずつ性格に計算していくと◎。特に約分後の数や文字、負の符号「-」ははっきりと書くこと。

問2　次の等式を、〔〕内の文字について解きなさい。

（1）l=2(a+πr)〔a〕

（2）a=b+2c/3〔c〕

問2　解答

（1）a=l/2-πr

2(a+πr)=l
a+πr=l/2
a=l/2-πr 

（2）c=3a-b/2

両辺に3をかけて整数の式になおす。
左辺と右辺を総入れかえし、解く文字の入っていない項を移項する。
3a=b+a
b+2c=3a
2c=3a-b
c=3a-b/2

問3　次の問いに答えなさい。

（1）連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを、連続する3つの偶数を、2n, 2n+2, 2n+4として説明しなさい。

（2）右の図のような、AB=10cm, AD=4cm, AE=6cmの直方体の辺AB上を、点Pが毎秒2㎝の速さで、AからBまで動きます。PがAを出発してからa秒後の△PEBの面積を、aを使って表しなさい。

問3　解答

（1）2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1)したがって、6の倍数
★ 偶数を、2n, 2n+2, 2n+4・・・と表す理由。

偶数は2の倍数だから2nと表します。
もし、ただのnならばnに奇数が入ったときには偶数でなくなってしまうので、
2nならば、どんな整数がnに入っても、2倍するので偶数になります。
そして、連続している偶数は、2ずつ大きいので、2n+2, 2n+4・・・となります。
連続する奇数は、偶数+1と考えられるので、2n+1, 2n+3, 2n+5・・・と表すことになるのです。

（2）(30-6a)㎠

 点Pは毎秒2㎝動くので、a秒後のAPの長さは、2a(㎝)、PBの長さは(10-2a)㎝となります。
△PEBの面積
6(10-2a)×1/2←この場合は、6に1/2をかける。
=3(10-2a)
=30-6a

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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