【中学2年生数学】文字式の計算　実践編その①

今回は、連立方程式について、例題を挙げつつ解説していきたいと思います。

連立方程式は、皆さんが中学校1年生で習った方程式の続きの単元になっています。方程式が不安な方は、方程式の分野を復習しておくと、理解が進みます。
また、中学校3年生で習う二次方程式の単元につながっていきますので、中学校2年生の今のうちにしっかりと理解をして、基礎となる学力をつけておきましょう。

1年生で学んだ方程式が2つ以上あったらどうなるかを学んでいきましょう！
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1．代入法

例題1　次の連立方程式を代入法で解きなさい。

（1）
5x+3y=41
x=-y+11

（2）
-4x+2y=6
8x+6y=8

例題1　解答

（1）x=4, y=7
5x+3y=41・・・①
x=-y+11・・・②
①の式のxに②を代入します。
5(-y+11)+3y=41
これを解くと、、、
-5y+55+3y=41
-2y=-14
y=7・・・③
③を②の式に代入します。
x=-7+11
x=4
よって答えは、x=4, y=7
注意！　式を代入するときは必ず（）をつけて代入すること。
①の式のxの場所に②の式の右辺がそのまま代わりに入ると考えればOK！ 

（2）x=-1/2, y=2
-4x+2y=6・・・①
8x+6y=8・・・②
①，②の式が両方ともx=, y=の形になっていないので、式を変形して、x=, y=の形にする。
①の式をy=の形にするのがいちばん楽なことから、①をの式をy=の形に変形します。
-4x+2y=6
2y=4x+6
y=2x+3・・・③
③を②の式に代入
8x+6(2x+3)=8
8x+12x+18=8
20x=-10
x=-1/2・・・④
④を③の式へ代入
y=-1+3
y=2
よって答えは、x=-1/2, y=2
★式を変形するときは、x=, y=どちらの形でもかまわないので、なるべく計算が楽な形に変形するようにしましょう。

2．加減法

問2　次の連立方程式を加減法で解きなさい。

（1）
5x+3y=19
5x+y=13

（2）
3x+2y=19
x+y=7

問2　解答

（1）x=2, y=3 
5x+3y=19・・・①
5x+y=13・・・②
①-②
  5x+3y=19
-)5x+y=13
2y=6
y=3・・・③
③を①に代入
5x+3×3=19
5x=19-9
5x=10
x=2
よって答えは、x=2, y=3 

（2）x=5, y=2
3x+2y=19・・・①
x+y=7・・・②
①-②×2
  3x+2y=19
-)2x+2y=14
x=5・・・③
③を②に代入
5+y=7
y=2
よって答えは、x=5, y=2

チャレンジ問題

次の方程式を解きなさい
(x+y)：(x-y)=3：7・・・①
-3x-y=-17・・・②

解答
➀の式を整理する。
(x+y)：(x-y)=3：7
7(x+y)=3(x-y)
7x+7y=3x-3y
7x-3x+7y+3y=0
4x+10y=0

4x+10y=0・・・③
-3x+y=-17・・・②
③-②×10
  4x+10y=0
-)-30x+10y=-170
 34x=170
x=5
x=5を③に代入してyを求める。y=-2

よって答えは、x-5, y=-2

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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