【中学3年生数学】平方根について学ぼう～その4～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き平方根について解説していきたいと思います。

ついに実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回～第3回の記事も復習しておきましょう！
形式としては1～3回目に基礎編で基本を学んでいき、4回目と5回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の問いに答えなさい

（1）次の数の平方根を求めなさい。

①7　②121　③169/196

【解答・解説】
平方根を求めなさいの時は±を必ずつけて、√の中に入れればOKでしたね。
①±√7
②±√121＝±√11²＝±11
③±√169/196＝±√13²/14²＝±13/14

②と③はそれぞれ二乗の形に気づけると良いです。分からなければ素因数分解をしてみましょう。√は〇²の形になると外に出すことが出来ましたね。

（2）次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

①√19、√23　②－√6、－2

【解答・解説】
平方根の大小は二乗をすれば比べることが出来ましたね。
①（√19）²、（√23）²
⇔19、23となるので
√19＜√23

②－（√6）²、－（2）²
⇔－6、－4となるので
－√6＜－2

（3）√7＝2.646、√70＝8.367として、次の数の値を求めなさい。

①√7000　②√70000　③√0.07　④√0.007

【解答・解説】
今回の平方根の記事の中では初めましての問題だと思います。√の中身を分解しながら考えていきます。
①√7000＝√70×√100＝√70×√10²＝√70×10＝8.367×10＝83.67
このように、与えられているもの×10の〇乗の形（√7×√10゜や√70×√10゜）を作っていけば解けます。

②√70000＝√7×√10⁴＝√7×10²＝2.646×100＝264.6

③√0.07＝√7×√0.1²＝√7×0.1＝2.646×0.1＝0.2646
今回の場合は（√7×√0.1゜や√70×√0.1゜）を作っていけば解けます。

④√0.007＝√70×√0.1⁴＝√70×0.1²＝8.367×0.01＝0.08367

（4）次の数が自然数となるような最小の自然数aを求めなさい。

①√27a　②√32a　③√60a

【解答・解説】
この問題はやりましたね。√は○²の形で外に出れるので、素因数分解をして、足りない部分がaの値になりますね。
①√27＝√3²×3となるのでa＝3

②√32＝√2²×2²×2となるのでa＝2

③√60＝√2²×3×5となるのでa＝15

2：次の計算をしなさい

（1）√6×√5　（2）√14×√7
（3）√24÷√6　（4）√3－2√5＋3√3
（5）2√3/3－4√3/5　（6）3÷√6
（7）√75÷5√2×√6　（8）（√27－√15）÷√3
（9）√32＋√6×√3　（10）（√3－2）（√3＋5）

【解答・解説】
√の加減乗除の計算です。乗除はそのまま、加減は√の中身が同じものだけ計算ができたことを忘れずに。
（1）√6×√5＝√30

（2）√14×√7＝（√2×√7）×√7＝√2×7²＝7√2

（3）√24÷√6＝（√4×√6）÷√6＝√2²＝2

（4）√3+3√3－2√5＝4√3－2√5

ここから少し難易度が上がります。
（5）分母を揃えて、計算していきます。
2√3×5/3×5－4√3×3/5×3＝10√3/15－12√3/15＝－2√3/15

（6）ここでは分母の有理化をしていきます。
3÷√6＝3/√6＝3×√6/√6×√6＝3√6/6＝√6/2

（7）√75を簡単にしていきましょう。
√75＝√ 3×5²＝5√3
5√3÷5√2×√6＝√3×√3＝3

（8）分配法則を使って解いていきましょう。
√27÷√3－√15÷√3＝√9－√5＝3－√5

（9）加減と乗除は乗除を先に計算します。また、√32を簡単にしましょう。
√32＝√2⁴×2＝4√2
4√2＋√6×√3＝4√2+3√2＝7√2

（10）丁寧に解いていきましょう。
√3×√3+√3×5－2×√3－2×5
＝3+5√3－2√3－10
＝3√3－7

以上で第一回目の実践編を終了します。何問解けましたか？？間違えてしまった問題は基本編からやり直しをしてみましょう。
次回の実践編はさらに難易度が上がっていきますので、物足りなかったお子さんは楽しみにしておいてください！

このような感じで5回の記事を読めば、君も平方根マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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