【中学3年生数学】多項式の計算について学ぼう～その4～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き多項式の計算について解説していきたいと思います。

実践編の2回目です。今回で多項式の計算は終わりですね。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第1回と第2回の記事も復習しておいてくださいね。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の計算をしなさい

（1）(x+y)(2x-y+3z)　（2）(5x-3y)(6x-y)
（3）(x-6)(x-2)　（4）(x-0.1)²
（5）(x-6)(x+6)　（6）(3x+4y)²
（7）(x+y)(3x-2y)-x(y-x)

さて、前回のようにどや顔でキング・オブ・公式がと最初に伝えると恥をかいてしまうので、冷静に（1）から解いていきたいと思います。

（1）冷静になってよかったです。公式は使いません。
ｘ×2ｘ－ｘ×ｙ+ｘ×3ｚ+ｙ×2ｘ－ｙ×ｙ+ｙ×3ｚ
＝2ｘ²－ｘｙ+3ｘｚ+2ｘｙ－ｙ²+3ｙｚ
＝2ｘ²+ｘｙ+3ｘｚ－ｙ²+3ｙｚ
若干気持ち悪いですが、これが答えです。

（2）こちらも同じように公式は使いません。
5ｘ×6ｘ－5ｘ×ｙ－3ｙ×6ｘ+3ｙ×ｙ
＝30ｘ²－5ｘｙ－18ｘｙ+3ｙ²
＝30ｘ²－23ｘｙ+3ｙ²

（3）乗法公式の①を使います。
ｘ²－8ｘ+12

（4）乗法公式の②を使います。
ｘ²-0.2ｘ+0.01

（5）乗法公式の③を使います。
ｘ²－36

（6）乗法公式の②を使います。少し詳しくやっていきます。
（3ｘ）²+2×3ｘ×4ｙ+（4ｙ）²
＝9ｘ²+24ｘｙ+16ｙ²

（7）そのまま解いていきます。ケアレスミスに注意しましょう。
ｘ×3ｘ－ｘ×2ｙ+ｙ×3ｘ－ｙ×2ｙ－ｘ×ｙ+ｘ×ｘ
＝3ｘ²－2ｘｙ+3ｘｙ－2ｙ²－ｘｙ+ｘ²
＝4ｘ²－2ｙ²

2：4,5,6のように連続した3つの整数で、まん中の数の平方から1をひいた数は、両端の数の積に等しいことを、3つの整数を、n,n+1,n+2として証明しなさい

今回も同じようにゴールから見ていきましょう。「まん中の数の平方から1をひいた数は、両端の数の積に等しい」がゴールです。
すなわち、「まん中の数の平方から1をひいた数」と「両端の数の積」の答えが同じになればよいです。

「まん中の数の平方から1をひいた数」は「（ｎ+1）²－1」と表すことができます。
（ｎ+1）²－1
＝ｎ²+2ｎ・・・①
「両端の数の積」は「ｎ×（ｎ+2）」と表すことができます。
ｎ×（ｎ+2）
＝ｎ²+2ｎ・・・②
よって、①と②の答えが同じになるので、「まん中の数の平方から1をひいた数は、両端の数の積に等しい」と言えます。

3：1辺がa（ｍ）の正方形の土地の周囲に、幅がｂ（ｍ）の道が図のようについています。この道の面積をＳ（ｍ²）、道の中央を通る線の長さをｌ（ｍ）とするとき、Ｓ＝ｂｌが成り立つことを証明しなさい

以上で多項式の計算の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。

全4回の内容、お疲れ様でした。多項式の計算マスターになれましたか？？
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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