【中学3年生数学】二次方程式について学ぼう～その3～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式について解説していきたいと思います。

今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の二次方程式を解きなさい

二次方程式の問題を解く練習をしていきましょう！
①平方根を使って解くパターン
②因数分解を使って解くパターン
③解の公式を使って解くパターン
の3種類がありましたね。早速挑戦してみましょう！！

（1）x²-1=0　（2）x²-36=0
（3）2x²-48=0　（4）11x²-121=0
（5）16x²-2=26　（6）25x²-3=17

結論から先に申し上げます。今回の（1）～（6）は全て①平方根を使って解くパターンで回答することができます。
±を付けることを忘れないようにしましょう！！

（1）ｘ²－１＝0
⇔ｘ²＝1
⇔ｘ＝±√1＝±1

（2）ｘ²-36＝0
⇔ｘ²＝36
⇔ｘ＝±√36＝±6

（3）2ｘ²-48＝0
⇔2ｘ²＝48
⇔ｘ²＝24
⇔ｘ＝±√24＝±2√6

（4）11ｘ²-121＝0
⇔11ｘ²＝121
⇔ｘ²＝11
⇔ｘ＝±√11

（5）16ｘ²-2＝26
⇔16ｘ²＝28
⇔ｘ²＝7/4
⇔ｘ＝±√7/√4＝±√7/2

（6）25ｘ²-3＝17
⇔25ｘ²＝20
⇔ｘ²＝4/5
⇔ｘ＝±√4/√5＝±2√5/5

2：二次方程式ｘ²+aｘ－10＝0の1つの解が2であるとき、aの値ともう一つの解を求めなさい

この形式の問題は初めてだと思いますが、二次方程式の解は2つあるということに着目すれば簡単です。
1つの解は2だと分かっているので、ｘ＝2を代入して、aの値を求めましょう。

2²+a×2－10＝0
⇔2a=6
⇔a＝3

これで二次方程式はｘ²+3ｘ-10＝0だと分かります。
②因数分解を使って解くパターンで解いていきましょう。
ｘ²+3ｘ-10＝0
（ｘ-2）（ｘ+5）＝0
ｘ＝2，-5
よって、もう一つの解は－５になります。

3：次の二次方程式を解きなさい

（1）x²+5x=0　（2）x²+2x-15=0
（3）x²+15=8x　（4）2x²-4=x(x-3)
（5）(x-2)(x+1)-1=0　（6）2x²+5x+1=0

さて、改めて二次方程式を解く練習をしていきましょう！
①平方根を使って解くパターン
②因数分解を使って解くパターン
③解の公式を使って解くパターン
を使っていきましょう。

（1）ｘ²+5ｘ＝0
⇔ｘ（ｘ+5）＝0
⇔ｘ＝0，-5

（2）ｘ²+2ｘ-15＝0
⇔（ｘ+5）（ｘ-3）＝0
⇔ｘ＝3，-5

（3）ｘ²+15＝8ｘ
⇔ｘ²-8ｘ+15＝0
⇔（ｘ-3）（ｘ-5）＝0
⇔ｘ＝3，5

（4）2ｘ²-4＝ｘ（ｘ-3）
⇔2ｘ²-4＝ｘ²-3ｘ
⇔ｘ²+3ｘ-4＝0
⇔（ｘ+4）（ｘ-1）＝0
⇔ｘ＝1，-4

（5）（ｘ-2）（ｘ+1）-1＝0
⇔ｘ²-ｘ-2-1＝0
⇔ｘ²-ｘ-3＝0
因数分解ができないので解の公式で解いていきます。
ax²+bx+c=0と見比べるとa=1,b=-1,c=-3ですね。
⇔ｘ＝（1±√13）/2

（6）2ｘ²+5ｘ+1＝0
因数分解ができないので解の公式で解いていきます。
ax²+bx+c=0と見比べるとa=2,b=5,c=1ですね。
ｘ＝（-5±√17）/4

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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