【中学2年生数学】連立方程式の利用　実践編その②

今回も【中学2年生数学】連立方程式の利用　実践編その①に引き続き、連立方程式を実際に活用した文章問題になります。
全4回にわたって解説をしてきた連立方程式の利用も今回が最後になります。
実践編その②は、応用編になっているので少し難しいかもしれませんが、頑張って一緒に解いていきましょう！

不安な人は基本編へ戻って復習してみましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！連立方程式の利用　その②

問1　問題

1300円を持ってケーキを買いに行きました。2種類のケーキA，Bを、A4個とB3個買おうとしたところ40円不足したので、A2個とB5個買うことにすると、代金はちょうど1300円でした。ケーキA，Bのそれぞれ1個の値段を求めなさい。

問1　解答

Aをx円、Bをy円とすると
4x+3y=1300+40
2x+5y=1300
になります。
これを解くと、、、

4x+3y=1300+40・・・①
2x+5y=1300・・・②
➀-②×2
   4x+3y=1340
-)4x+10y=2600
　　  -7y=-1260
y=180・・・③
③を①へ代入
4x+3×180=1340
4x=1340-540
4x=800
x=200
x=200, y=180

よって答えは、A　200円，B　180円

注意！
A4個とB3個を買おうとすると40円不足しています。
このことから、4x+3y=1300-40としないように注意！
不足＝少ないことから、40円少なくなると考えてしまいがちですが、1300円で40円不足するということは、代金が1300円では40円足りない、つまり、代金は1300＋40＝1340円になると考えられます。

問2　問題

ある中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べると男子は10％、女子は5％それぞれ増加したので全体として7％増加しました。昨年度の生徒数が300人のとき、今年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

問2　解答

昨年度の男子をx人、女子をy人とすると、
x+y=300
1.1x+1.05y=300×1.07
になります。
これを解くと、、、

x+y=300・・・①
1.1x+1.05y=300×1.07・・・②
➀×105-②×100
   105x+105y=31500
-)110x+105y=32100
　-5x　　　=-600
x=120・・・③
③を①へ代入
120+y=300
y=180
x=120, y=180

これが答えではなく、今年度の人数を求めなければならないので、、、
120×1.1=13
180×1.05=189

よって答えは、男子　132人，女子　189人

注意！
今年度の全体の人数が7％増加したので、今年度の人数は、300×(1+0.07)＝321(人)になります。 
300×0.07=21で今年度の人数を21人として式をつくらないこと！

問3　問題

2種類の食塩水があります。両方からそれぞれ100gずつとって混ぜると、10％の食塩水になり、また、一方から400g、他方から600gをとって混ぜると9％の食塩水になります。2種類の食塩水の中にそれぞれ何％の食塩がふくまれていますか。

問3　解答

x％とy％とすると、
100×x/100+100×y/100=200×10/100
400×x/100+600×y/100=1000×9/100
になります。
これを解くと、、、

100×x/100+100×y/100=200×10/100・・・①
400×x/100+600×y/100=1000×9/100・・・②
➀×4-②
  4x+4y=80
-)4x+6y=90
　　-2y=–10
y=5・・・③
③を①へ代入
x+5=20
x=15
x=15, y=5

よって答えは、15%，5%

問4　問題

ある魚屋で、さんまを80匹、いわしを120匹仕入れ、合計21600円払いました。これらの魚に、それぞれ仕入れ値段の20％の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、さんまが20匹、いわしが10匹売れ残りました。そこで、翌日、さんまは定価より50円安く、いわしは定価の半額にしたので、全部売り切れて、売り上げ金額は、3080円になりました。さんま1匹、いわし1匹の仕入れ値段をそれぞれ求めなさい。

問4　解答

さんまをx円、いわしをy本とし、表にまとめて考えてみましょう！

	仕入れた数	仕入れ値	定価	売れ残り
さんま	80匹	x円	1.2x円	20匹
いわし	120匹	y円	1.2y円	10匹

仕入れ値で式をつくると、
80x+120y=21600

翌日　さんま　定価の50円引で20匹売った売り上げ金
(1.2x-50)×20(円)
いわし　定価の半額で10匹売った売り上げ金
(1.2y×1/2)×10(円)
翌日の売り上げ金で式をつくると、
20(1.2x-50)+10×1.2y×1/2=3080
になります。
これを解くと、、、

80x+120y=21600・・・①
20(1.2x-50)+10×1.2y×1/2=3080・・・②
➀-②×20
  80x+120y=21600
-)480x+120y=81600
  -400x　　  =-60000
x=150・・・③
③を①へ代入
80×150+120y=21600
120y=9600
y=80
x=150, y=80

よって答えは、さんま　150円，いわし　80円 

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

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