【中学2年生数学】図形の性質　基本編その①

今回は、「図形の性質」について解説していきます！
図形問題が苦手という声を多く聞きますが、図形について覚えておけば実は簡単に解ける問題が多いです。
なので、基礎からしっかりと理解していきましょう！

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

1．定理と定義

例題1　次のことがらは、定義か定理かを答えなさい。

（1）多角形の外角の和は360°である。

（2）三角形の3つの内角がすべて鋭角である三角形を鋭角三角形という。

（3）2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。

（4）角の二等分線上の点は、その角をつくる2辺から等しい距離にある。

（5）線分を2等分する点を中点という。

例題1　解答

（1）定理
すでに証明されたことがらであるので、定理。

（2）定義
鋭角三角形の意味をはっきりと述べているので、定義。

（3）定理
すでに証明されたことがらであるので、定理。

（4）定理
すでに証明されたことがらであるので、定理。

（5）定義
中点の意味をはっきりと述べているので、定義。

2．三角形

例題1　AB＝ACである二等辺三角形ABCで、辺AB，AC上にそれぞれAD＝AEになるように点D，Eをとります。BEとCDとの交点をFとするとき、△ADC≡△AEBを証明しました。【　】にあてはまる文字を書きなさい。

仮定）△ABCは二等辺三角形、AD＝AE
結論）△ADC≡△AEB
証明）△ADCと△AEBで
AD＝【　】（仮定）・・・①
AC＝【　】（仮定）・・・②
∠Aは共通・・・③
よって、①，②，③より
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ADC≡△【　】

例題1　解答

仮定）△ABCは二等辺三角形、AD＝AE
結論）△ADC≡△AEB
証明）△ADCと△AEBで
AD＝【AE】（仮定）・・・①
AC＝【AB】（仮定）・・・②
∠Aは共通・・・③
よって、①，②，③より
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ADC≡△【AEB】

注意！
証明を書く時のミスはいろいろありますが、次のミスがよくみられるので注意！（2の例題1を例に）

△ADC≡△ABEで←➀
AD＝EA←②
AC＝AC←③
∠Aは共通
よって、1辺と両端の角が等しいので←④
△ADC＝△AEB←⑤

➀まだ合同ではないので、「≡」を「と」になおす。「△ABE」の対応の順がちがうので「△AEB」になおす。
②「EA」の対応の順がちがうので「AE」になおす。
③AB＝ACの左右が逆！ABは△ABEに含まれる三角形なので「AC＝AB」になおす。
④合同条件がちがう。証明している内容から、正しい合同条件「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」になおす・
⑤合同の記号は「≡」！「＝」は面積が等しいという意味を示す。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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