MENU
ひのきあすなろの指導
  • 小学生への指導
  • 中学生への指導
  • 高校生への指導
  • 発達障害サポート
  • 不登校サポート
  • お悩みに合わせた解決法
ひのきあすなろの特徴
  • 体験授業について
  • 選ばれる理由
  • 対応エリア
  • 安心サポート
  • よくあるご質問
  • 塾と家庭教師の違い
ひのきあすなろをもっと知る
  • 体験授業のお申込み
  • 資料請求のお申込み
  • キャンペーン一覧

【中学2年生数学】図形の性質 実践編その①

今回は、【中学2年生数学】図形の性質 基本編その②に引き続き、「図形の性質」のについて解説していきます!
第3回目になる今回はついに実践編になります。一緒に例題を解いて理解を深めましょう!

不安な人は基本編へ戻って復習してみてくださいね。
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

目次

やってみよう!図形の性質 その①

問1 下の図で、四角形BDECと四角形ACFGは正方形のとき、△ACEと△FCBの合同を証明しました。【 】にあてはまる文字を書き入れなさい。

仮定)四角形BDEC,ACFGは正方形
結論)△【 】≡△【 】
証明)△ACEと△FCBで
AC=【 】(正方形の1辺)・・・①
【 】=CB(正方形の1辺)・・・②
∠ACE=90°+∠ACB
∠【 】=90°+∠ACB
よって、∠ACE=∠【 】・・・③
➀,②,③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ACE≡△FCB

問1 解答

Point!

2つの正方形が接することによってできる三角形の合同の証明は、正方形だから辺の長さが等しくなることと、90°+共通の角、または、90°-共通の角で、角が等しくなるパターンの証明が多いです。 

仮定)四角形BDEC,ACFGは正方形
結論)△【ACE】≡△【FCB
証明)△ACEと△FCBで
AC=【FC】(正方形の1辺)・・・①
CE】=CB(正方形の1辺)・・・②
∠ACE=90°+∠ACB
∠【FCB】=90°+∠ACB
よって、∠ACE=∠【FCB】・・・③
➀,②,③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ACE≡△FCB

 2つの正三角形が接する問題も同様のパターンで、60°+共通の角、または、60°-共通の角で、角が等しくなることがポイントになります。

問2 下の平行四辺形ABCDで、∠ABE=∠CDFのとき、次の問いに答えなさい。

(1)∠BAE=60°のとき、∠DCFの角度は何度になりますか。

(2)△ABEと△CDFの合同を証明しました。【 】にあてはまる文字を書き入れなさい。
仮定)四角形ABCDは平行四辺形
∠ABE=∠【 】
結論)△【 】≡△【 】
証明)△ABEと△CDFで、
AB=【 】・・・①
∠ABE=∠【 】・・・②
平行線の錯角は等しいので、
∠【 】=∠【 】・・・③
➀,②,③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△【 】≡△【 】

問2 解答

Point!

問題文に「平行四辺形」ということばが書いてあれば、平行四辺形の性質を使って考える問題であると思いましょう。

証明はなぞときであって、なぞを解くヒントはすべて問題文にかくされていることを覚えておきましょう!

(1)60°
四角形ABCDは平行四辺形→AB//CD
平行四辺形の錯角は等しいので、∠DCFは60°になります。

(2)仮定)四角形ABCDは平行四辺形
∠ABE=∠【CDF
結論)△【ABE】≡△【CDF
証明)△ABEと△CDFで、
AB=【CD】・・・①
∠ABE=∠【CDF】・・・②
平行線の錯角は等しいので、
∠【BAE】=∠【DCF】・・・③
➀,②,③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△【ABE】≡△【CDF

問3 平行四辺形ABCDの辺ADの中点をMとします。MB=MCならば、▱ABCDは長方形であることを証明したい。次の文の【 】に適語を入れて、証明を完成しなさい。

△ABMと【 】において、仮定より、
AM=【 】・・・①
AB=【 】・・・② 
MB=MC・・・③
➀,②,③より、【  】ので
△ABM≡【 】
したがって、∠MAB=【 】
また、∠MAB=【 】
∠MDC=∠CBAより
4つの角が等しいので、▱ABCDは長方形である。

問3 解答

Point!

長方形になるための条件を用いて、平行四辺形ABCDが長方形であることを証明します。

与えられた条件を図にかきこむと、△ABMと△DCMが合同であることはすぐに予想されます。

その結果から、四角形ABCDが平行四辺形であることと合わせて、どのような条件が成り立つのか考えてみましょう。

△ABMと【△DCM】において、仮定より、
AM=【DM】・・・①
AB=【DC】・・・② 
MB=MC・・・③
➀,②,③より、【3辺がそれぞれ等しい】ので
△ABM≡【△DCM
したがって、∠MAB=【∠MDC
また、∠MAB=【∠BCD
∠MDC=∠CBAより
4つの角が等しいので、▱ABCDは長方形である。

最後までご覧いただきありがとうございました!
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

試してみよう!無料の体験授業実施中!

ひのきあすなろでは、無料の体験授業を実施しています。
ぜひ具体的な指導の様子を知る際に、ご活用ください!
体験授業の日程は相談頂けるので、忙しいお子さんにもぴったりです。

  • 「なかなか勉強をしてくれない」
  • 「ニガテを克服させたい」

など、勉強に関するあらゆるお悩みをアドバイザーが解決致します!
家庭教師を検討している方、勉強に関するお悩みをお持ちの方、塾からの乗り換えを考えている方など、どんなお子さんもOK!
入会するかは、体験授業の後、じっくりとご家族でご相談いただければけっこうです。
まずは、お気軽に「無料の体験授業」で勉強に関する悩みについてアドバイスをうけてみませんか?

体験授業についてはこちら

  • URLをコピーしました!

ひのきあすなろが実施する学年別の指導法

ひのきあすなろの指導では、勉強のやり方や習慣作りの指導から受験対策まで、お子さんの目標に合わせたカリキュラムを組んで指導をさせて頂いております。
ひのきあすなろが勧める勉強法は学年別・目的別に以下のページにて詳しくご案内させていただいています。

対面指導・オンライン指導から選べる指導法

家庭教師のひのきあすなろでは、対面指導・オンライン指導の両方に対応しています。

対面での指導が難しい地域にお住まいの方や、感染症への感染リスク軽減などで対面指導が難しい場合などでも、指導を続けられる体制を整え、お子さんの学びがとまらないよう制度を整えて、指導を行っています。

家庭教師のひのきあすなろは対面指導とオンライン指導の両方に対応!ご希望に合わせ対面・オンラインからお選びいただけます。オンライン指導なら全国どこでも指導可能です。

 選べる2つの指導法について詳しく見る

無料の体験授業を実施中

家庭教師のひのきあすなろでは、無料の体験授業を実施しています。
小学生のお子さんには、一人で勉強する時の基本的な勉強の進め方や、予習復習のやり方など、勉強習慣を身に付け正しい勉強方法を身に付けていけるようなアドバイスをさせて頂きます。

小学生のお子さんは、まだまだ親御さんがサポートしてあげることが必要となることも多い年ごろです。お子さんが勉強面で悩んでいるようならば、試しに無料の体験授業にお申込み下さい。
体験授業では、指導豊富なスタッフがお子さんから今のお悩みや不安などを引き出し、解決に導いていきます。

家庭教師のひのきあすなろでは、体験授業(0円)を実施中です。
お気軽にご相談ください

家庭教師のひのきあすなろのお電話でのお問合せボタン。タップで電話がかかります。フリーコール01201-100-149。受付時間10:00~20:00、土日祝も受付中です。

家庭教師のひのきあすなろの体験授業に申し込みフォームボタンです。

家庭教師のひのきあすなろの資料請求のお申込みフォームボタンです。

ひのきあすなろについてもっと知る

目次