【中学2年生数学】確率　実践編その②

今回は、【中学2年生数学】確率　実践編その①に引き続き、「確率」のについて解説していきます！
全4回にわたって解説をしてきた「確率」も今回が最後になります。
不安な人は基本編その①～実践編その①へ戻って復習してみてくださいね。

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

やってみよう！確率　その②

問1　次の問いに答えなさい。

（1）数字1，2，3，4を書いたカードが1枚ずつあります。この4枚のカードをよくきって,1枚ずつ2回つづけて取り出し,取り出した順に左から右へ並べて、2けたの整数をつくるとき、その整数が3の倍数である確率を求めなさい。

（2）箱の中に、6枚のカード【1】，【2】，【2】，【3】，【3】，【3】がはいっています。この箱のカードを、よくかきまぜて2回つづけて取り出すとき、最初に取り出したカードの数字とあとで取り出したカードの数字が同じになる確率を求めなさい。

問1　例題

（1）1/3
4枚のカードから2回カードを取り出す場合の数は、4×3＝12（通り）
その中で、3の倍数は、12，21，24，42 の4通り。
よって、確率は、4/12＝1/3になります。

3の倍数は、各位の数の和が3の倍数になればよいので、十の位と一の位の数の和が3になる1のカードと2のカードを使った数と、十の位と一の位の数の和が6になる2のカードと4のカードを使った数になります。

（2）4/15
6枚のカードから2回カードを取り出す場合の数は、6×5＝30（通り）
同じ数になるのは、2が2通り、3が6通りあるから、全部で8通り。
よって、確率は、8/30＝4/15になります。

問2　1枚の硬貨を投げるごとに、表が出るとx軸の正の方向に1だけ移動し、裏が出るとy軸の正の方向に1だけ移動する点があります。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）硬貨を2回投げたとき原点から出発した点Pの到達点が点(1，1)になる確率を求めなさい。

（2）硬貨を3回投げたとき、原点から出発した点Pの到達点がy軸上にある確率を求めなさい。

（3）効果を4回投げたとき、原点から出発した点Pの到達点がx軸上にもy軸上にもない確率を求めなさい。

問2　解答

（1）1/2
2回硬貨を投げるときの場合の数は、2×2=4（通り）
到達点が(1，1)になるのは、表→裏、裏→表の2通り。
よって、確率は2/4＝1/2になります。

（2）1/8
3回硬貨を投げるときの場合の数は、2×2×2=8（通り）
到達点がy軸上にあるのは、裏→裏→裏が出たときの1通り。
よって、確率は1/8になります。

（3）7/8
4回硬貨を投げたときの場合の数は、2×2×2×2=16（通り） 
到達点がx軸上にも、y軸上にもないということは、全部が表、全部が裏にはならないと考えられます。
つまり、16通りの中の2通り以外の14通りになるということです。
よって、確率は、14/16＝7/8になります。

問3　A，B，Cの3人が1回じゃんけんをするとき、次の問いに答えなさい。

（1）3人とも同じものを出して、あいこになる確率を求めなさい。

（2）3人ともちがうものを出して、あいこになる確率を求めなさい。

問3　解答

（1）1/9
3人のじゃんけんの出しかたは、3×3×3=27通り
そのうち、3人とも同じなのは、3通りなので、
求める確率は3/27＝1/9になります。

（2）2/9
3人ともちがうものを出す出しかたは、3×2×1=6通り
よって、求める確率は6/27＝2/9になります。

問4　大小2つのさいころを投げて、出た目の数をそれぞれa，bとします。a+b/a-bが自然数となる確率を求めなさい。

問4　解答

11/36
a，bの目の出かたは、全部で6×6=36通り
a-b=1となるとき、
(a，b)=(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)の5通り
a-b=2となるとき、
(a，b)=(3，1)，(4，2)，(5，3)，(6，4)の4通り
a-b=3となるとき、
(a，b)=(6，3)の1通り
a-b=4となるとき、
(a，b)=(6，2)の1通り
a-b=5のときはなし。
よって、求める確率は5+4+1+1/36＝11/36になります。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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