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今回も【中学2年生数学】連立方程式の利用 基本編その➀に引き続き、連立方程式を実際に活用した文章問題になります。
基本編その②では速さや食塩水の問題を解説していきます。
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。
文部科学省 学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm
距離の問題には、距離、速さ、時間の3つの項目しか、出てこないので、公式にあてはめて等式をつくること!
また、必ず図をかいてから考えるようにすると◎。
A地から10km離れたB地に行くのに、健君は途中のC地まで毎時2km、C地からB地までは毎時3kmの速さで歩き、全体で4時間かかりました。AC間、CB間の距離をそれぞれ求めなさい。
距離の合計は、10kmなので、
x+y=10
4時間かかったことから、時間で式をつくるので、距離/速さで式をつくります。
なので、x/2+y/3=4
これを解くと、
x+y=10・・・①
x/2+y/3=4・・・②
➀×2-②×6
2x+2y=20
-)3x+2y=24
-x =-4
x=4・・・③
③を①へ代入
4+y=10
y=6
x=4, y=6
よって答えは、AC間 4km, CB間 6km
注意!
問題が、「距離を求めなさい。」と距離を聞いているので、距離=速さ×時間から、2x+3y=4としないこと!
方程式は「等しい量どうしの式をつくる」こと!
・入っている食塩水の量に着目する。
・食塩の量=食塩水の量×濃度(割合)で求める。
カンタンな考え方
3%の食塩水→食塩水1gの中に食塩が、3/100g入っていると考える。
3%の食塩水500gの中の食塩の量は、500×3/100=15(g)となる。
5%と10%の食塩水を混ぜ合わせて、7%の食塩水を300gつくる場合、それぞれ食塩水を何gずつ混ぜたらよいですか。
まず、5%をxg、10%をygとします。
ビーカーの図を書いて考えてみましょう。
➀ビーカーの上に濃度(%)
②ビーカーの上の食塩水の量
この2つの数字を必ず書くこと。もし食塩ならば、濃度は100%、水ならば、濃度は0%とすること。
食塩水の量(重さと考えるとわかりやすいです!)で式をつくると、、、
x+y=300
入っている食塩の量で式をつくると、、、
5/100x+10/100y=300×7/100
・%の数値を、分母が100の分子にして、量(g)をかけると食塩の量になります。→%(百分率)は、割合を100倍したものだから、量に%の数字をそのままかけないこと!
・計算するときは、すべての項を100倍して整数の式になおしてから解くこと!
これを解くと、
x+y=300・・・①
5/100x+10/100y=300×7/100・・・②
➀×5-②×100
5x+5y=1500
-)5x+10y=2100
-5y=-600
y=120・・・③
③を①へ代入
x+120=300
x=180
x=180, y=120
よって答えは、5% 180g, 10% 120g
4%の食塩水に、食塩を加えて10%の食塩水800gにしたい。4%の食塩水の量と加えた食塩の量をそれぞれ求めなさい。
4%をxg、加えた食塩をygとすると
x+y=800
4/100x+y=800×10/100
これを解くと、
x+y=800・・・①
4/100x+y=800×10/100・・・②
➀×4-②×100
4x+4y=3200
-)4x+100y=8000
-96y=-4800
y=50・・・③
③を①へ代入
x+50=800
x=750
x=750, y=50
よって答えは、4% 750g, 食塩 50g
最後までご覧いただきありがとうございました!
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。
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