【中学2年生数学】文字式の計算 実践編その①
今回は、【中学2年生数学】連立方程式 基本編その➀に引き続き「文字式の計算」について解説その②です。
その①をまだ読んでいない人は、その①を読んでから読み進んでみて下さい！
文部科学省 学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm
目次
3．複雑な計算
例題1 次の連立方程式を解きなさい。
（1）
0.1x+0.2y=0.5
0.03x-0.02y=0.07
（2）
1/3x-1/2y=-9/2
7x+6y=21
例題1 解答
point!
・小数の式は、すべての項を10倍、100倍にして整数の式になおしてから解く！
・分数の式は、分母の最小公倍数をすべての項にかけて、整数の式になおしてから解く！
（1）x=3, y=1
0.1x+0.2y=0.5・・・①
0.03x-0.02y=0.07・・・②
➀×10，②×100
x+2y=5・・・③
3x-2y=7・・・④
③+④
x+2y=5
+)3x-2y=7
4x=12
x=3・・・⑤
⑤を③に代入
3+2y=5
y=1
よって答えは、x=3, y=1
（2）x=-3, y=7
1/3x-1/2y=-9/2・・・①
7x+6y=21・・・②
➀×6
2x-3y=-27・・・③
③×2+②
4x-6y=-54
+)7x+6y=21
11x=-33
x=-3・・・④
④を②に代入
-21+6y=21
y=7
よって答えは、x=-3, y=7
分数の式を整数の式になおすコツ
1/3x-1/2y=-9/2
上の式だと、3と2の最小公倍数の6をすべての項にかける。
1/3x×62-1/2y×63＝-9/2×63
そうすると式は上のようになり、約分をするのですが、これだと書く内容が多くてミスしやすくなります。
そこで！かける数6をそれぞれの分母の数でわってから分子にかけると楽になります！
6÷3×x 6÷(-2)×y 6÷(-2)×9
↓ ↓ ↓
2x - -3y = -27
やってみよう！
次の連立方程式を解きなさい。
①0.2x+0.3y=-0.1, 0.5x+0.4y=0.1 x=1, y=-1
②0.05x+0.2y=0.1, 0.4x-0.5y=5 x=20, y=6
③x/2+y/3=2, 4/15x+3/5y=7/3 x=2, y=3
④3/4x-y/2=3, x/5=y/3-2/5 x=8, y=6
⑤2x-3y=x+y+7=5x+6y x=3, y=-1
4．連立方程式の解
例題2
連立方程式 2x-ay=2, 3x+2y=10の解のうち、xの値が-2であるとき、aの値を求めなさい。
例題2 解答
方程式の解とは
方程式の解とは、xやyの値のことをいいます。わかっている値をすべて式に代入してから、解を求めます。
代入した式は、「連立方程式になり解を求める場合」と、「一次方程式の形になり解を求める場合」の2通りあります。
a=-3/4
式にx=-2を代入
-4-ay=2・・・①
-6+2y=10・・・②
-6+2y=10
2y=10+6
2y=16
y=8
➀にy=8を代入
-4-8a=2
-8a=2+4
-8a=6
a=-36/84
a=-3/4
★ 式にx=-2を代入すると
-4-ay=2
-6+2y=10
ここで、この連立方程式を解こうとするとわからなくなります。
-6+2y=10からyの値を求めて、上の式に代入してaを求めると◎！
やってみよう！
①2ax-y=4, ax+2by=11 の解が、x=1, y=2であるとき、a, bの値を求めなさい。 a=3, b=2
②ax+by=-8, bx+ay=7 の解が、x=-2, y=3であるとき、a, bの値を求めなさい。 a=1, b=-2
③3ax-y=17, ax-3by=9 の解が、x=3, y=1であるとき、a, bの値を求めなさい。 a=2, b=-1
最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。
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