【中学2年生数学】連立方程式　実践編その②

【中学2年生数学】連立方程式　実践編その①に引き続き「連立方程式」について解説です。
今回は実践編その②！いよいよ、「連立方程式」も最後になりました。

不安な人は基本編へ戻って復習してみましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！連立方程式　その②

問1　次の連立方程式を解きなさい。

（1）
2x-y=9
y=-x+6

（2）
3x-2y=8
2x+y=10

（3）
7x+3y=5
3x-2y=12

（4）
5(2x+3y)=25
x+2y=4

（5）
0.04x+0.3y=1.1
0.2x-0.01y=0.97

（6）
0.3x-(y-1)=2.3
1-y-2x/3=x+1/2-y 

問1　解答

（1）x=5, y=1
2x-y=9・・・①
y=-x+6・・・②
②を①に代入
x=5・・・③
③を②に代入
y=1
よって答えは、x=5, y=1

（2）x=4, y=2
3x-2y=8・・・①
2x+y=10・・・②
➀+②×2
x=4・・・③
③を②に代入
y=2
よって答えは、x=4, y=2

（3）x=2, y=-3
7x+3y=5・・・①
3x-2y=12・・・②
➀×2+②×3より
x=2・・・③
③を①に代入
y=-3
よって答えは、x=2, y=-3

（4）x=-2, y=3
5(2x+3y)=25・・・①
x+2y=4・・・②
➀の（）をはずす。
10x+15y＝25・・・③
③-②×10より
y=3・・・④
④を②に代入
x=-2
よって答えは、x=-2, y=3

（5）x=5, y=3
0.04x+0.3y=1.1・・・①
0.2x-0.01y=0.97・・・②
➀×100，②×100
4x+30y=110・・・③
20x-y=97・・・④
③×5-④より
y=3・・・⑤
⑤を④に代入
x=5
よって答えは、x=5, y=3

（6）x=1, y=-1
0.3x-(y-1)=2.3・・・①
1-y-2x/3=x+1/2-y ・・・②
➀を10倍して整数の式になおす。
3x-10(y-1)=23
3x-10y+10=23
3x-10y=23-10
3x-10y=13・・・③
②を6倍して整数の式になおす。
6-2(y-2x)=3(x+1)-6y
6-2y+4x=3x+3-6y
6-2y+4x=3x+3-6y
4x-3x-2y+6y=3-6
x+4y=-3・・・④
3x-10y=13・・・③
x+4y=-3・・・④
③-④×3
  3x-10y=13
-)3x+12y=-9
　　-22y=22
 y=-1・・・⑤
⑤を④に代入
x-4=-3
x=-3+4
x=1
よって答えは、x=1, y=-1

問2　次の問いに答えなさい。

（1）連立方程式　x+y=6, x-y=2a　の解が、2x-3y=1をみたすとき、aの値とこの連立方程式の解を求めなさい。

（2）x,yについての方程式　ax+by=bx-y=3　の解が、x=-2, y=3となるとき、a, bの値を求めなさい。

問2　解答

（1）a=4/5, x=19/5, y=11/5 
x+y=6, x-y=2a の解が、2x-3y=1をみたすとき→x+y=6, x-y=2a, 2x-3y=1 と考える。
この中から、xとyの解を求めればよいのだから、
x+y=6, 2x-3y=1 を解けばよい。
x=19/5, y=11/5となるので、x,yの値をx-y=2aに代入して
19/5-11/5=2a
a=4/5
よって答えは、a=4/5, x=19/5, y=11/5 

（2）a=-6, b=-3 
ax+by=bx-y=3
に、x,yの値を代入すると、-2a+3b=-2b-3=3
3を中心に式をつくると、
-2a+3b=3・・・①
-2b-3=3・・・②
②より、b=-3・・・③
③を①に代入して、a=-6
よって答えは、a=-6, b=-3 

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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