【中学3年生数学】平方根について学ぼう～その3～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き平方根について解説していきたいと思います。

第三回目の今回は平方根の計算について解説していきたいと思います。
平方根の計算はかけ算・割り算（乗除）の方が足し算・引き算（加減）よりも簡単です。
第二回目の記事はコチラ。通し番号は前回からの続きになっています。

形式としては1～3回目に基礎編で基本を学んでいき、4回目と5回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点4：平方根の乗法・除法

平方根のかけ算・割り算（乗法・除法）はルートの中身を計算をすればいいだけなので、そんなに難しくありません。
ただ、注意すべきことは、√は〇²の形になったときに外に出せることができることです。

それでは早速問題を解いていきましょう！

例題6：次の計算をしなさい

（1）√3×√5　（2）√7×（－√5）
（3）√18÷√6　（4）√28÷√7
（5）1/√2　（6）2/3√3

先程述べた通り、√の中身を計算しておけばOKです。
（1）√（3×5）＝√15
（2）－√（7×5）＝－√35
（3）√（18÷6）＝√3
（4）√（28÷7）＝√4＝√2²＝2
ここからは少し内容が変わります。分母の有理化ということが必要です。
分母の有理化とは、無理数を有理数に直すことです。具体的には分母と分子に同じ数を掛けることで有理化をすることができます。
例題と一緒に考えていきましょう！
（5）1/√2＝1×√2/√2×√2＝√2/2
（6）2/3√3＝2×√3/3√3×√3＝2√3/9
少し見辛いかもしれないので、実際に書いてみると分かりやすいと思います。

例題7：次の（1）は√aの形に、（2）はa√bの形のなおしなさい

（1）2√2　（2）√8

√の外に出せるのは〇²の形の時でしたね。内側に入れるときも逆を行えば大丈夫です。実際に解いてみましょう！
（1）2√2＝√2²×2＝√8
が答えになります。簡単ですね。
（2）は素因数分解を行えばOKです。
√8＝√2³＝√2²×2＝2√2
これも素因数分解がしっかり出来れば問題ないと思います。
素因数分解はコチラの記事で取り扱っています。

要点5：平方根の計算

さて、問題が足し算・引き算（加法・減法）の時です。
平方根の足し算・引き算は√〇が同じ時のみに計算ができます。文字式のように計算をしていくイメージです。
早速例題を解いていきましょう！

例題8：次の計算をしなさい

（1）3√2+4√2　（2）6√3－√3
（3）2√6－3√5+√6－2√5　（4）√12+3√3
（5）√15÷√3　（6）6÷√3

（1）√の中身が同じ2なので、そのまま足し算をすれば大丈夫です。
3√2+4√2＝7√2
（2）こちらも√の中身が同じ3なので、そのまま引き算をすれば大丈夫です。
6√3－√3＝5√3
（3）今回の肝となる問題です。√の中身が同じものを計算します。
（2√6+√6）+（－3√5－2√5）＝3√6－5√5
ここからは、今までのまとめ的な問題になっていきます。
（4）√12+3√3
√12を素因数分解して、A√Bの形にすればよいので√2²×3＝2√3とします。
2√3+3√3＝5√3
（5）乗除の計算は√の中身を計算を行えばよいです。
√15÷3＝√5
（6）6÷√3＝6/√3となり、有理化を行えばよい。
6×√3/√3×√3＝2√3

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで5回の記事を読めば、君も平方根マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
ひのきあすなろでは体験授業で勉強のコツを教えていますので、この機会に是非お試しください！！

試してみよう！無料の体験授業実施中！

ひのきあすなろでは、ご希望のお子さんに対して無料の体験授業を実施しています。
具体的な授業内容や先生たちの指導の様子を知る際に、ぜひご活用ください！
体験授業の日程は相談頂けるので、忙しいお子さんにもぴったりです。

「なかなか自分から勉強をしてくれない」
「ニガテ分野を克服させたい」

など、勉強に関するあらゆるお悩みをアドバイザーが解決致します！
家庭教師を検討している方、勉強に関するお悩みをお持ちの方、塾からの乗り換えを考えている方など、どんなお子さんでもOK！
入会するかは、体験授業の後じっくりとご家族でご相談いただければけっこうです。
まずは、お気軽に「無料の体験授業」で勉強に関する悩みについてアドバイスを受けてみませんか？
いつでもお問い合わせをお待ちしております！

体験授業についてはこちら