【中学3年生数学】二次方程式の利用について学ぼう～その4～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式の利用について解説していきたいと思います。

実践編の2回目です。今回で二次方程式の利用は終わりですね。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第1回と第2回の記事も復習しておいてくださいね。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：一の位と十の位の数の和が15である2けたの正の整数があります。この数の一の位と十の位の数を入れかえた数ともとの数との積が6786です。次の問いに答え、もとの数を求めなさい

整数問題ですが、少し難易度が高いです。順を追ってやっていきましょう！

（1）もとの整数の十の位の数をｘとして、一の位の数をｘを用いて表しなさい。
「一の位と十の位の数の和が15」より、（15-ｘ）と表せます。

（2）2数の積が6786であることに関して、方程式を作りなさい。
もとの数は「10×ｘ+（15-ｘ）」と表せます。
入れかえた数は「10×（15-ｘ）+ｘ」と表現できます。
これらの積が6786になるので、
｛10×ｘ+（15-ｘ）｝×｛10×（15-ｘ）+ｘ｝＝6786
⇔（9ｘ+15）（-9ｘ+150）＝6786
と方程式を作ることができます。

（3）もとの数を求めなさい。
（2）で作った方程式を解いていくだけです。
-81ｘ²+1350ｘ-135ｘ+2250-6786＝0
⇔-81ｘ²-1215ｘ+4536＝0
⇔ｘ²-15ｘ+56＝0
⇔（ｘ-7）（ｘ-8）＝0
⇔ｘ＝7，8
よって、もとの数は78、87が答えとなります。

2：下の図のように、写真たての中に、縦、横の長さがそれぞれ10ｃｍ、6ｃｍの写真を、余白の縦、横の幅が同じになるように入れ、写真の面積が写真たての面積の5/8になるようにします。写真たての余白の幅をｘｃｍとして、方程式を作って、余白の幅を求めなさい。

3：図のように、2つの正方形ABCDとBPQRがあり、CR=8ｃｍです。点ＰはＡＢ上にあり、ＰＢの長さはＰＡの長さより長いものとします。△ＡＱＰの面積を3ｃｍ²にするには、正方形ＢＰＱＲの1辺の長さを何ｃｍにしたらよいですか。ＰＱ＝ｘｃｍとして方程式をつくり、これを解いて、ＰＱの長さを求めなさい。

以上で二次方程式の利用の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。

全4回の内容、お疲れ様でした。二次方程式の利用マスターになれましたか？？
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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