【中学3年生数学】相似な図形について学ぼう～その2～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き相似な図形について解説していきたいと思います。

第二回目の今回は相似条件や、平行線と線分の比を解説していきたいと思います。相似条件に関してはこの単元において一番重要な項目になるのでしっかり押さえておきましょう！

形式としては1・2回目と5・6回目の基礎編で基本を学んでいき、3・4回目と7・8回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点3：三角形の相似条件

まずは、中学校2年生で行った合同条件の復習からしていきたいと思います。しっかりと覚えていますか？
合同条件は以下の3つです。
①3つの辺の長さがそれぞれ等しい。
②2つの辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
でしたね。

対して、相似条件は以下の3つになります。
①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。
辺の比が分からなくとも、2組の角が等しければ証明できることが相似の特徴です。

例題3：次の三角形で相似の関係にある図形を選びなさい。また、相似条件も書きなさい。

前回の例題1よりかは少し難しい問題です。
繰り返しになりますが、相似条件は以下の3つです。
①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。

相似条件の①3組の辺の比がすべて等しい。
に該当しそうな三角形の組み合わせは①と⑤ですね。
短辺（一番短い辺）と長辺（一番長い辺）を見ていきましょう。
①の短辺は6ｃｍ、⑤の短辺は4ｃｍ。①の長辺は10ｃｍ、⑤の長辺は7ｃｍです。
短辺は①→⑤で2/3倍となっているので、相似であれば、長辺は10×2/3＝20/3となって欲しいとこですが、実際は7ｃｍなので、①の三角形と⑤の三角形は相似ではありません。

相似条件の②2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
に該当しそうな三角形の組み合わせは②と③ですね。
角度は45度で同じ個所があるので、挟んでいる2辺の比を見ていきましょう。
②の27ｃｍと③の18ｃｍ、②の15ｃｍと③の10ｃｍが対応しています。
②→③で2/3倍になっているので、15×2/3＝10ｃｍと実際の長さと答えが同じになったため、②の三角形と③の三角形は相似であるといえます。

相似条件の③2組の角がそれぞれ等しい。
に該当しそうな三角形の組み合わせは今回ありません。
よって、相似の関係にある三角形は②と③、2組の辺の比が等しく、その間が等しい。が相似条件になります。

要点4：平行線と線分の比

ここも頻出の項目です。
けったいな名前がついていますが、相似な図形を見つけていきましょう！といった感じです。
同位角や錯覚はしっかり覚えていますか？？平行線は相似の図形を見つけるときに一番使われるヒント文言です。

それでは問題を解いてみましょう！

例題4：下の図で、DE//BCのとき、ｘとｙの値を求めなさい。

さて、まずは相似な三角形を見つけましょう。
DE//BCより、同位角は等しいので、∠ADE＝∠ABC、∠AED＝∠ACB
よって、2組の角がそれぞれ等しいので△ADE∽△ABCとなります。

次に相似比がどうなるかを見ていきましょう。
AD：AB＝4：（4+5）＝4：9だと分かります。
これで準備完了です。ｘとｙを求めましょう。

DE：BC＝ｘ：7.2ｃｍ＝4：9【相似比】
⇔9ｘ＝4×7.2
⇔ｘ＝3.2ｃｍ

AE：AC＝3：（ｙ+3）＝4：9【相似比】
⇔4（ｙ+3）＝3×9
⇔4ｙ+12＝27
⇔4ｙ＝15
⇔ｙ＝15/4

このように、相似な三角形を見つけることによって、相対する辺の長さを求めることができます。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで8回の記事を読めば、君も相似な図形マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
ひのきあすなろでは体験授業で勉強のコツを教えていますので、この機会に是非お試しください！！

試してみよう！無料の体験授業実施中！

ひのきあすなろでは、ご希望のお子さんに対して無料の体験授業を実施しています。
具体的な授業内容や先生たちの指導の様子を知る際に、ぜひご活用ください！
体験授業の日程は相談頂けるので、忙しいお子さんにもぴったりです。

「なかなか自分から勉強をしてくれない」
「ニガテ分野を克服させたい」

など、勉強に関するあらゆるお悩みをアドバイザーが解決致します！
家庭教師を検討している方、勉強に関するお悩みをお持ちの方、塾からの乗り換えを考えている方など、どんなお子さんでもOK！
入会するかは、体験授業の後じっくりとご家族でご相談いただければけっこうです。
まずは、お気軽に「無料の体験授業」で勉強に関する悩みについてアドバイスを受けてみませんか？
いつでもお問い合わせをお待ちしております！

体験授業についてはこちら