【中学3年生数学】相似な図形について学ぼう～その4～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き相似な図形について解説していきたいと思います。

実践編の2回目です。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！

形式としては1・2回目と5・6回目の基礎編で基本を学んでいき、3・4回目と7・8回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：下の図について、次の問いに答えなさい

（1）△BAD∽△BDEです。このときの相似条件を答えなさい。
まずは、共通の角があること、長さの分かっている辺が2つあることから、相似条件の②2組の辺の比と、その間の角かなぁと推測を立てます。
実証をしていきましょう。
共通の角があるので、∠ABD＝∠DBE
BA：BD＝9：6＝3：2
BD：BE＝6：4＝3：2
となるので、実証完了です。
相似条件は2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。が答えになります。

（2）△ABCと相似な三角形はどれですか
今回は2組の角が等しいが使えそうな気がしますね。実証していきましょう。
∠ABC＝∠DAC＝40°
共通な角なので、∠ACB＝∠DCA
これらより、2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△DAC

（3）線分ADの長さを求めなさい。
△BAD∽△BDEより
AD：DE＝3：2【相似比】
⇔AD：3.6＝3：2
⇔2AD＝3×3.6
⇔AD＝5.4ｃｍ

2：次の図のｘの長さを求めなさい。

△ABCと△DBAに注目しましょう。
∠BAC＝∠BDA＝90°、共通の角より∠ABC＝∠DBA
2組の角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△DBA
相似な図形は角度が等しくなるので、∠ACB＝∠DAB・・・①

次に、△ABDと△CADに注目しましょう。
∠ADB＝∠CDA＝90°、①より∠DAB＝∠DCA
2組の角がそれぞれ等しいので、△ABD∽△CAD

これでようやく問題に入れます。
△ABD∽△CADより、対応する辺の比は同じになるので
BD：AD＝AB：CA
⇔16：ｘ＝20：15
⇔20ｘ＝16×15
⇔ｘ＝12ｃｍ

3：下の図において、∠Aの二等分線と辺BCの交差点がPです。BCの長さが次のとき、BPの長さを求めなさい。

今回初めての問題になると思います。

角の二等分線の交点をPとするとき以下のことが成り立ちます。

AB：AC＝BP：CP

今回の問題はこれに代入をしていけばOKです。

BP：CP＝20：16＝5：4となります。

（1）BC＝27ｃｍのとき

BP＝27×5/9＝15ｃｍ

（2）BC＝18ｃｍのとき

BP＝18×5/9＝10ｃｍ

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで8回の記事を読めば、君も相似な図形マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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