【中学3年生数学】相似な図形について学ぼう～その8～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き相似な図形について解説していきたいと思います。

実践編の後半2回目です。今回で相似な図形は終わりですね。全8回の大ボリュームもついに終わりを迎えます。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第5回・第6回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1・2回目と5・6回目の基礎編で基本を学んでいき、3・4回目と7・8回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：下の四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとするとき、四角形EFGHが平行四辺形になることを証明しなさい。

少し難しい証明問題です。平行四辺形は向かい合う辺が平行で長さが等しいことで証明できます。これを念頭に記述していきます。

△ABDにおいて、EはABの中点、HはADの中点だから、
EH//BD、EH＝1/2BD
△CDBにおいて、同様に
FG//BD、FG＝1/2BD
したがって、EH//FG、EH＝FG
1組の対辺が並行でその長さが等しいから、四角形EFGHは平行四辺形である。

2：海岸の高台に立っている煙突の高さを測るのに同じ高さの平面上の地点Bで、煙突の先Pを見上げる角を測ったら20°でした。次に地点Bから煙突の方向に100ｍ近づいた地点ＤでＰを見上げる角を測ったら30°でした。目の高さを1.5ｍとして、煙突の高さＰＱを求めなさい。

縮尺を1/2000にして縮図をかくと、P’R’の長さは5ｃｍであった。よって実際の煙突の長さは5×2000＝10000ｃｍで、約100ｍとなる。

よって、これに目の高さ1.5ｍと加えて、
PQ＝100ｍ+1.5ｍ＝101.5ｍとなる。

3：下の図で、∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＣ＝∠ＤＣＢ＝90°のとき、ＤＣの長さを求めなさい。

∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＣ＝∠ＤＣＢ＝90°より、AB//EF//DC
よって、CE：CA＝2：3、AE：EC＝1：2
△ABE∽△CDEより、AB：CD＝AE：EC
⇔3：DC＝1：2
⇔DC＝6ｃｍ

4：2つの立方体AとBがあり、その表面積の比は9：25です。AとBの体積比を求めなさい。

表面積の比から相似比を求め、体積比を求めればよい。

立方体Aの表面積：立方体Bの表面積＝9：25＝3²：5²
よって、相似比は3：5である。
これらより、立方体Aの体積：立方体Bの体積＝3³：5³＝27：125

以上で相似な図形の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。
全8回の内容、お疲れ様でした。相似な図形マスターになれましたか？？
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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