【中学3年生数学】三平方の定理について学ぼう～その2～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き三平方の定理について解説していきたいと思います。

第二回目の今回は三平方の定理の応用問題を解説していきたいと思います。味の素と呼称される所以が分かると思います。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点3：三平方の定理と立体

三平方の定理は立体の問題と良く組み合わされます。通常平面のものですが、立体に使われます。正真正銘「次元を超える」わけですね。
今回の例題は正四角錐を材料に問題を解いていきたいと思います。

例題3：次の正四角錐について答えなさい。

（1）AHの長さを求めなさい。
△ABCに注目しましょう。この三角形は∠ABC＝90°の直角三角形になっています。さらに二等辺でもあるので、1：1：√2の比になりそうですね。
AC：AB＝√2：1
⇔AC：6ｃｍ＝√2：1
⇔AC＝6√2ｃｍとなります。
そして、AH＝1/2ACなので、AH＝3√2ｃｍだと分かります。

（2）OHの長さを求めなさい。
△OAHに注目しましょう。この三角形は∠OHA＝90°の直角三角形になっています。三平方の定理が使えそうですね。
OH²+AH²＝OA²
⇔OH²+（3√2）²＝8²
⇔OH²＝46
⇔OH＝±√46
OH＞0より、
OH＝√46ｃｍ

（3）体積を求めなさい。
四角錐の体積の求め方は底面積×高さ÷3でしたね。つまり
O-ABCDの体積＝ABCDの面積×OHの長さ÷3
＝6×6×√46÷3
＝12√46ｃｍ³
が答えとなります。

要点4：三平方の定理と利用

今回は知識問題として処理をしましょう。
三平方の定理を利用することによって、「2点間の距離」や「最短距離」を求めることができます。
ササっと確認して、実践編へ進みましょう。

例題4：2点A（1，-5）、B（4，1）の長さを求めなさい。

2点間の距離を結ぶと直角三角形が浮かび上がります。
√（1-4）²+（-5-1）²＝√45＝3√5

例題5：下の図で、直方体の表面上を通る線分AP+PGの最短距離を求めなさい。

最短距離になるときは直角が作られる時なので、△AFGが直角三角形になります。※展開すると分かりやすいです！

三平方の定理より、
√5²+6²＝√61ｃｍ

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も三平方の定理マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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