【中学3年生数学】三平方の定理について学ぼう～その4～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き三平方の定理について解説していきたいと思います。

実践編の2回目です。今回で二次方程式の利用は終わりですね。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：下の図のように横が縦よりも8ｃｍ長い長方形ＡＢＣＤの紙を、頂点ＣがＡに重なるように折り、折り目をＰＱとします。ＰＡ＝10ｃｍのとき、ＡＢをｘｃｍとして、次の問いに答えなさい。

（1）BPの長さをｘの式で表しなさい。
BP＝BC－PCで求めることができます。
横が縦よりも8ｃｍ長いとあるので、ＢＣ＝ｘ+8
ＰＣはＡＰと同じ長さになるので10
よって、ＢＰ＝ｘ+8-10＝ｘ-2【ｃｍ】

（2）ｘの値を求めなさい。
△ＡＢＰにおいて、三平方の定理を用いれば可能です。
ｘ²+（ｘ-2）²＝10²
⇔2ｘ²-4ｘ-96＝0
⇔ｘ²-2ｘ-48＝0
⇔（ｘ-8）（ｘ+6）＝0
ｘ＞0より、ｘ＝8

2：下の図は、1辺の長さが6ｃｍの立方体です。辺ＦＧの中点をＭ、辺ＧＨを4等分した点のうちＨにいちばん近い点をＮとするとき、次の問いに答えなさい。

（1）AMの長さを求めなさい。
△EFMにおいて、三平方の定理より、
EM²＝6²+3²
EM＞0より、EM＝3√5
△AEMにおいて、三平方の定理より、
AM²＝6²+（3√5）²
AM＞0より、AM＝9
よって、9ｃｍ

（2）△EMNの面積を求めなさい。
△EMNの面積は、正方形EFGHから△EFMと△MGNと△NHEの面積を引いた数が答えになります。
△EFMの面積は6×3×1/2＝9
△MGNの面積は3×（6×3/4）×1/2＝27/4
△NHEの面積は6×（6×1/4）×1/2＝9/2
よって、△EMNの面積は
36－（9+27/4+9/2）＝63/4ｃｍ²

（3）四面体AEMNの体積を求めなさい。
底面積×高さで÷3で求めることができます。
△EMNの面積×AE÷3＝63/4×6×1/3＝63/2ｃｍ³

3：下の図のように、底面の円周20ｃｍ、高さ10ｃｍの円柱の1つの母線をＡＢとし、点Ａから側面上をひとまわりして点Ｂにいたる線をひきます。この線の長さが最も短くなるときの長さを求めなさい。

一見難しい問題ですが、実は簡単です。

最短距離になるときは、直角になるときでした。

展開をしたときに縦10ｃｍ、横20ｃｍの長方形の対角線のようになります。
長さをｘｃｍとすると、三平方の定理より

ｘ²＝10²+20²

⇔ｘ²＝500

ｘ＞0より、

ｘ＝10√5ｃｍ

以上で三平方の定理の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。

全4回の内容、お疲れ様でした。三平方の定理マスターになれましたか？？
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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