【中学1年生数学】方程式(1)

今回からは中1の重要単元の１つ、方程式を解説していきます。苦手に感じるお子さんも多い単元ですが、1歩ずつしっかり理解していけば大丈夫です。一緒に勉強していきましょう！

では、さっそくスタート。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1　等式の性質

1.次の数量の関係を等式を使って表しなさい。

(1)aの3倍に4を加えるとbになる。
(2)ある数xの2倍に6を加えると21になる。

解答（1）3a+4=b　(2)2x+6=21　(3)5x-4=2x+8

(1)aの3倍…～倍と示された場合は、かければＯＫです。
今回の問題ならば、aの3倍なので、a×3=3aですね。
「3aに4を加えるとbになる」と置き換えると、3a⁺4=bとなります。

(2)ある数xの2倍を表すには、(1)同様にかければOKです。x×2=2xですね。
「2xに6を加えると21になる」と置き換えれるので、順に書き起こしていくと、2x⁺6=21となります。

(3)ある数xの5倍から4引いた数…5x-4 xの2倍よりも8大きくなる…2x⁺8 それぞれを求めたら、後はまとめたらOKです。 5x-4=2x+8

次の□の中に当てはまる数を書きなさい。

A=Bならば
(1)A+6=B+□
(2)A-15=B-□
(3)A×4=B×□
(4)A÷□=B÷9

解答(1)6　(2)15　(3)4　(5)9　

今回の問題のポイントはA=Bならばというところを見落としてはいけません。
A=Bということは、AとBは同じ問うことです。もっと言えばA=1ならば、B=１ということです。
このA=Bであることを前提に問題を解いていきましょう。

(1)A⁺6=B+□
等式の両辺に同じ数字を加えても等式は成り立ちます。
なので、□に入る数字は6です。
確かめてみましょう。A=1、B=1だったとすると、
1⁺6=6+1となり、計算すると7=7となりあっていますね。

(2)A-15=B-□
等式の両辺から同じ数字をひいても等式は成り立ちます。
同じ数字とは、この問題では15のことです。
なので、答えは15です。

(3)A×4=B×□
等式の両辺に同じ数を掛けても等式は成り立ちます。
Aに4をかけているので、Bにも４を掛ければよいということです。

(4)A÷□=B÷9
等式の両辺をお暗示数で割っても等式は成り立ちます。
Bを9で割っているので、Aも9で割ればOKです。

要点2　方程式の解

次の方程式のうち、解が3になるのはどれでしょう。

(1)5x-1=2x+7
(2)-x+4=6x-3
(3)0.4x-0.1=0.2x+0.5
(4)2(x-5)=6x-20

解答　(3)

方程式の解が3であることは、与えられた方程式の左辺・右辺にx=3を代入して、左辺=右辺となればよいということです。これをしっかりと理解しておきましょう。
では、（1）から順に代入していきます。

(1)5x-1=2x+7
左辺に代入　5×3-1=14
右辺に代入　2×3+7=13
左辺と右辺が違うので解が3ではありません。

(2)-x+4=6x-3
左辺に代入　-3+4=1
右辺に代入　6×3-3=15
左辺と右辺が違ういので解が3ではありません。

(3)0.4x-0.1=0.2x+0.5
左辺の代入　0.4×3-0.1=1.1
右辺の代入　0.2×3+0.5=1.1
左辺と右辺が等しいので、答えは（3）ですね。

(4)2(x-5)=6x-20
右辺に代入　2(3-5)=2×(-2)=-4
左辺に代入　6×3-20=18-20=-2
左辺と右辺の値が違うので解が3ではありません。

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