【中学2年生数学】一次関数（2）　実践編その②

今回は、【中学2年生数学】一次関数（2）実践編その①に引き続き、「一次関数（2）」のについて解説していきます！
全4回にわたって解説をしてきた一次関数も今回が最後になります。

やってみよう！一次関数の応用　その②

一次関数の問題はすべて代入で求められる

直線の方程式（関係式）を求めるときは、ax+b=yに、通る点の座標を代入して、aやbの値を求めます。

通る点の座標を求めるときは、関係式に点の片方の座標を代入して、わからない方の値を求めます。

つまり、わからない値があれば、すべて代入によって求めればよいということを覚えておくと◎！

問1　次の問いに答えなさい。

（1）yはxの一次関数で、そのグラフは、点（-2，1）を通り、y=1/3x+8と平行です。この一次関数の式を求めなさい。

（2）直線y=ax+bが2点（1，3），（2，5）を通るとき、a，bの値を求めなさい。

問1　解答

（1）y=1/3x+5/3
y=1/3x+bとおく。x=-2，y=1を代入します。
1=－2/3⁺b　b=5/3
よって答えは、y=1/3x+5/3

（2）a=2，b=1
ax+b=yに2点をそれぞれ代入します。
　a+b=3
– )2a+b=5
　-a　=-2
a=2
a=2を代入して、b=1
よって答えは、a=2，b=1

問2　図のような、1辺の長さが4㎝の正方形ABCDがあります。PはCから出て、周上をDからAまで動くものとします。PがCを出てからx秒後の四角形ABCPの面積をy㎠とします。Pが毎秒1㎝の速さで動くとき、次の問いに答えなさい。

（1）Pが辺CD上を動くとき、△APDの面積をxを用いて表しなさい。

（2）yをxと用いて表し、xとyの関係を表すグラフをかきなさい。

（3）y=12㎠になるのは何秒後ですか。

問2　解答

（1）（8-2x）㎠
AD=4㎝，DP=(4-x)㎝　だから、
△APD=1/2×4×(4-x)
=8-2x
よって答えは（8-2x）㎠

（2）

CD上　y=2x+8，DA上　y=-2x+24
Pが辺CD上にあるときは四角形ABCP＝正方形ABCD-△APD
=4×4-1/2×4×(4-x)
=2x+8
Pが辺DA上にあるときはPD=x-4だから、
四角形ABCP=正方形ABCD-△CPD
=4×4-1/2×4×(x-4)
=-2x+24

（3）2秒後，6秒後
PがCD上を動くときは点Eになるので、2x+8=12より、x=2
PがDA上を動くときは点Ｆになるから、-2x+24=12より、x=6
よって答えは2秒後，6秒後

問3　P地からQ地までの距離は33㎞です。A君がP地からQ地まで行くのに、はじめの45分間は時速40㎞のバスにのり、その後は、時速6㎞の速さで歩いてQ地につきました。A君がP地を出発してからx分後のP地からの距離をy㎞とするとき、次の問いに答えなさい。

（1）バスに乗って進んだ距離を求めなさい。

（2）歩いた部分を表すグラフのx，yの関係を式で表しなさい。

問3　解答

（1）30㎞
距離＝速さ×時間だから、45分を時間に直すと、
45分＝45/60時間なります。
40×45/60＝30
よって答えは30㎞

（2）y=1/10x+51/2
時間と距離の関係を表すグラフは下のようになるので、歩いた部分のグラフは、（45，30），（75，33）を通る直線になります。
y=ax+bに代入して、
30＝45a+b
33＝75a+b
これを解くと、a=1/10，b=51/2
よって答えはy=1/10x+51/2

時間と速さ、距離に関する問題は、ダイヤグラムをかくと理解しやすくなる。