【中学1年生数学】方程式の利用(2)

前回に引き続き、今回も中1の学習範囲「方程式の利用」の第2回目の解説をしていきます。

文章題だと難しく考えてしまいがちですが、文章をしっかり読んで式を導き出せば解けます。文章題は色々な問題を解き慣れることが大切です。今回も問題を解きながら解説していくのでどんどん慣れていってくださいね。では、さっそくスタート！

要点1　速さ・距離の問題

問１．A.B両地間を往復するのに、行きは毎時60kmの電車に乗り、帰りは毎時40kmの自転車で帰りました。往復にかかった時間が5時間の時、A.Bの両地点の距離を求めなさい。

解答　120km

速さに関する問題は、「木の下ではげたじいさんかけている」を利用します。 
き/は×じ
き…きょり
は…かやさ
じ…じかん
もし、右辺に距離が入る式を作るとすると、上の「き」を指で隠す。するとは×じが残りますね。これが左辺に入ります。
つまり、速さ×時間=距離です。
同様に、右辺に時間が入る式を作るとすると、上の「じ」を指で隠す。するとき/はが残りますね、これが左辺に入ります。
つまり、距離/速さ=時間という式になります。
では、これを踏まえて、今回の問題を解いていきましょう！

A.Bの両地点の距離をxkmとします。
往復にかかった時間は5時間とあるので、ここから式を作りましょう。
右辺に５、左辺はき/はですね。つまり、距離/速さです。行きの速さは時速60km、帰りは時速40kmですので、式にしていきましょう。
x/60+x/40=5となります。これを解いていきましょう。
x/60+x/40=5
120×x/60⁺120×x/40=5×120　…120をかけて整数にします
2x+3x=600
5x=600
x=120
答えは120kmです。

問2．弟が家を出てから15分後に、兄が自転車で同じ道を追いかけました。弟の歩く速さを毎分60m、兄の自転車の速さを毎分360mとすると、兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。

解答　3分後

まずは、兄が出発してからx分後に追いつくとします。
弟と兄が進んだ距離を式に表していきましょう。距離を式で作るには「は」×「じ」です。
弟が進んだ距離
60(x+15)=360x
兄が進んだ距離
360x
これを解くとx=3　3分後が答えです。

 追いつく問題の考え方ポイント

1.追いかける方がスタートしてからX分（時間）で追いつくと考える。
2.追いかけらえる方は、追いかける方よりも早くスタートしているので、かかる時間はx+（早くスタートした分の時間）となる。
3.追いつくということは、3人の進んだ距離が等しくなるから追いつくと考える。
4.距離=速さ×時間　から式を作る。

要点2　年齢の問題

問1．現在、父の年齢は子どもの年齢の6倍であるが、9年後には父の年齢は子どもの年齢の3倍になります。父と子の現在の年齢を求めなさい。

解答　父36歳　子6歳

年齢に関する問題は、現在の年齢および、x年後又はx年前のxを用いた式で表し、方程式をつくります。
では、この問題で解説していきましょう。

まず、現在の子の年齢をx歳とします。
すると、現在の父の年齢は、この6倍である6x歳になります。
9年後の子どもの年れうと父の年齢について式を作っていきましょう。
現在の父の年齢は6x歳なので、父と子の9年後の年齢はそれぞれ、(x+9)歳、(6x+9)歳となります。
これを式にすると、6x+9=3(x+9)となります。
解いていきましょう。 
6x+9=3(x+9)
6x+9=3x+27
6x-3x=27-9
3x=18
x=6
子どもの年齢は6歳となりました。父の年齢は、6xに代入して求められます。
6×6=36
父の年齢は36歳です。

問2．現在、いとこの年齢は20歳、私の年齢は14歳です。いとこの年齢が私の2倍であったのは、今から何年前ですか。

解答　8年前

 x年前に2倍であったことから、
x年前のいとこの年齢…(20-x)歳
x年前の私の年齢…(14-x)歳
20-x=2(14-x)　…いとこの年齢が2倍なので、私の年齢を2倍する。
20-x=2(14-x)
20-x=28-2x
-x+2x=28-20
x=8

比例式の利用

お米を炊きたいと思う。米120gに水180gを加えると良いと書いてありました。米200gを炊きたいとき水は何g加えると良いですか。

解答　300g

 比例の問題は、方程式の問題と同じように、求めたいものをxであらわし、比例式をつくる。
米200gを炊くときに加える水の両をxgとする。米の量と水の量の比が同じになることから式を作る。
(米の量)：(水の量)=120:180
120:180=200:x
120x=180×200
x=300
答えは、300gです。 

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