【中学1年生数学】方程式の利用(4)

前回に引き続き、今回も中1の学習範囲「方程式の利用」の第4回目の解説をしていきます。

文章題は色々な問題を解き慣れることが大切です。今回の第4回は第3回ひ引き続き、問題数をこなし問題慣れしていくのことを目的としています。どんどんと問題を解いて基礎を固めていきましょう。では、さっそくスタート！

1.1000円を持って買い物に行き,エンピツ6本と450円の筆箱を1つ買ったら,190円残りました。エンピツ1本の値段はいくらですか。

解答　60円

エンピツ1本を円とする。
鉛筆6本の代金は、x×6=6x円
払ったお金−買ったお金=残り（190円）となるので、
1000-(6ｘ+450）=190
となります。
これを解いていきましょう。
1000-(6x+450)=190
1000-6x-450=190
-6x=190+450-1000
-6x=-1260
x=60

2.生徒に画用紙を3枚ずつ配ったところ,40枚余ったので,もう2枚ずつ配っていくと,6枚不足しました。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。

解答　生徒23人、画用紙109枚

生徒をx人とする。
全体の馬指数で式を作っていきます。
1人3枚配ると40枚余る→3x+40
1人にもう2枚づつ配ると6枚不足→5x-6
これで式を作ります。
3x+40=5x-6
これを解いていけば答えは出ます。
3x+40=5x-6
3x-5x=-6-40
-2x=-46
x=23
生徒は23人です。
画用紙の枚数も計算しましょう。
3x+40にx=23を代入すれば計算できます。
3×23+40=109　109枚です。

3.兄と弟が地点Aから地点Bまで行くのに,兄は自転車で毎時12km,弟は歩いて毎時3kmの速さで同時に地点Aを出発したところ,兄の方が2時間早く地点Bに着きました。地点AからBまでの距離を求めなさい。

解答　8km

地点AからBまでの距離をxmとする。
時間で考える時の公式は、き/は=距離/速さです。
兄と弟それぞれの時間を表していきましょう。

兄のかかる時間は、x/12時間
弟のかかる時間は、x/3時間
兄の方が2時間早くついたことから、次の式がつくれます。
x/3-x/12=2
これを解くと、x=8　

4.A地点を出発してB地点で折り返し,同じ道を通りA地点をゴールとするマラソン大会で,山田君はスタートしてから毎時12kmの速さで走り続け,B地点を折り返してP地点まできたとき,「残りあと500mだ。」という先生の声を聞いて,P地点からは毎時15kmの速さで走りゴールインしました。山田君の記録が22分0秒であったとき,AB間の距離を求めなさい。

解答　9/4km

ポイント

・問題文に沿った図が正しく書けるかがぽいんととなってきます。必ず図を書いて考えましょう。

・時間や距離の単位は揃える

では、スタートからゴールまで図をもとにして順に求めていきましょう。
AB間
x/12(時間）
BP間
x-0.5/12(時間)
PA間
0.5/15(時間)
これの時間を合計して、20分0秒だったとあるので、式にしましょう。
x/12+x-0.5/12+0.5/15=22/60　…全体に60を掛けます
5x+5(x-0.5)+0.5×4=22
10x-2.5+2=22
10x=22.5
x=2.25
x=225/100=45/20=9/4

5.父は母より2歳年上で,来年父の年齢は長男の年齢の4倍になり,去年,母の年齢は長女の年齢の6倍でした。2年後には,父と母の年齢の和が長男と長女の年齢の和の4倍になるという。現在の父,母,長男,長女の年齢を求めなさい。

解答　父３９歳、母３７歳、長男９歳、長女７歳

現在の父の年齢をx歳とする。
父は母より2歳年上のため、母の年齢はx-2歳
長男の年齢をa歳とすると、来年の父の年齢が長男の年齢の4倍になるから
x+1=4(a+1)
a=x+1/4-1(歳)
長女の年齢をbサイトすると、去年の母の年齢が長女の年齢の6倍だから、
x-2-1=6(b-1)
b=x+1/4-1(歳)
2年後の年齢の関係から
x+2+(ｘ-2)+2=4{(x-1/4-1)+2+(x-3/6+1)+2}
これを解くと　x=39
父の年齢は39歳です。

母の年齢
x-2=39-2=37
長男の年齢
x+1/4-1=39+1/4-1=9
長女の年齢
x-3/6+1=39-3/6+1=7

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