【中学2年生数学】図形の性質　基本編その②

今回は、【中学2年生数学】図形の性質　基本編その①に引き続き、「平行と合同」のについて解説していきます！
その①をまだ読んでいない人は、その①を読んでから読み進んでみて下さい！

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

3．平行四辺形

なぜ平行四辺形の対角線は中点で交わるのか。

平行四辺形ABCDで、対角線の交点をOとします。
△ABOと△CDOで、平行四辺形の対辺は等しいので、
AB＝CD
AB//CDより、平行線の錯角が等しいので、
∠OAB＝∠OCD
∠OBA＝∠ODC
よって、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ABO≡△CDO
したがって、AO＝CO，BO＝DO

平行四辺形の定義、性質は定期テストによく出題されるので、しっかり覚えておきましょう！

例題1　平行四辺形ABCDで2組の対角が等しいことを証明しました。【　】にあてはまる文字を書き入れなさい。

仮定）AB//DC，AD//BC
結論）∠A＝∠C，∠B＝∠D
証明）△ABCと△CDAで
【　】は共通・・・①
∠BAC＝∠【　】（錯角）・・・②
∠BCA＝∠【　】（錯角）・・・③
➀，②，③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABC≡△CDA
よって、∠B＝∠D・・・④
同様に、△ABD≡△【　】
よって、∠A＝∠【　】・・・⑤
④，⑤より、平行四辺形の2組の対角は等しい。

例題1　解答

仮定）AB//DC，AD//BC
結論）∠A＝∠C，∠B＝∠D
証明）△ABCと△CDAで
【AC】は共通・・・①
∠BAC＝∠【DCA】（錯角）・・・②
∠BCA＝∠【DAC】（錯角）・・・③
➀，②，③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABC≡△CDA
よって、∠B＝∠D・・・④
同様に、△ABD≡△【CDB】
よって、∠A＝∠【C】・・・⑤
④，⑤より、平行四辺形の2組の対角は等しい。

4．長方形・ひし形・正方形

例題1　平行四辺形ABCDに、次の条件を加えると、どんな四角形になるか答えなさい。

（1）∠A＝90°

（2）AB＝AD

（3）∠A＝∠B

（4）AC⊥BD

（5）AC＝BD

（6）AC⊥BD，AC＝BD

例題1　解答

（1）長方形
▱ABCDで、∠A＝90°ならば、∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°より、∠A＝∠B＝∠C＝∠Dとなります。

（2）ひし形
▱ABCDで、AB＝ADならば、AB＝CD，AD＝BCよりAB＝BC＝CD＝DAとなります。

（3）長方形
4つの角が等しいので長方形。

（4）ひし形
対角線が垂直に交わるのでひし形。

（5）長方形
対角線の長さが等しいので、長方形。

（6）長方形
対角線の長さが等しく、垂直に交わるので、長方形。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

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