【中学2年生数学】図形の性質　実践編その①

今回は、【中学2年生数学】図形の性質　基本編その②に引き続き、「図形の性質」のについて解説していきます！
第3回目になる今回はついに実践編になります。一緒に例題を解いて理解を深めましょう！

不安な人は基本編へ戻って復習してみてくださいね。
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

やってみよう！図形の性質　その①

問1　下の図で、四角形BDECと四角形ACFGは正方形のとき、△ACEと△FCBの合同を証明しました。【　】にあてはまる文字を書き入れなさい。

仮定）四角形BDEC，ACFGは正方形
結論）△【　】≡△【　】
証明）△ACEと△FCBで
AC＝【　】（正方形の1辺）・・・①
【　】＝CB（正方形の1辺）・・・②
∠ACE＝90°+∠ACB
∠【　】＝90°+∠ACB
よって、∠ACE＝∠【　】・・・③
➀，②，③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ACE≡△FCB

問1　解答

仮定）四角形BDEC，ACFGは正方形
結論）△【ACE】≡△【FCB】
証明）△ACEと△FCBで
AC＝【FC】（正方形の1辺）・・・①
【CE】＝CB（正方形の1辺）・・・②
∠ACE＝90°+∠ACB
∠【FCB】＝90°+∠ACB
よって、∠ACE＝∠【FCB】・・・③
➀，②，③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ACE≡△FCB

 2つの正三角形が接する問題も同様のパターンで、60°+共通の角、または、60°-共通の角で、角が等しくなることがポイントになります。

問2　下の平行四辺形ABCDで、∠ABE＝∠CDFのとき、次の問いに答えなさい。

（1）∠BAE＝60°のとき、∠DCFの角度は何度になりますか。

（2）△ABEと△CDFの合同を証明しました。【　】にあてはまる文字を書き入れなさい。
仮定）四角形ABCDは平行四辺形
∠ABE＝∠【　】
結論）△【　】≡△【　】
証明）△ABEと△CDFで、
AB＝【　】・・・①
∠ABE＝∠【　】・・・②
平行線の錯角は等しいので、
∠【　】＝∠【　】・・・③
➀，②，③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△【　】≡△【　】

問2　解答

（1）60°
四角形ABCDは平行四辺形→AB//CD
平行四辺形の錯角は等しいので、∠DCFは60°になります。

（2）仮定）四角形ABCDは平行四辺形
∠ABE＝∠【CDF】
結論）△【ABE】≡△【CDF】
証明）△ABEと△CDFで、
AB＝【CD】・・・①
∠ABE＝∠【CDF】・・・②
平行線の錯角は等しいので、
∠【BAE】＝∠【DCF】・・・③
➀，②，③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△【ABE】≡△【CDF】

問3　平行四辺形ABCDの辺ADの中点をMとします。MB＝MCならば、▱ABCDは長方形であることを証明したい。次の文の【　】に適語を入れて、証明を完成しなさい。

△ABMと【　】において、仮定より、
AM＝【　】・・・①
AB＝【　】・・・② 
MB＝MC・・・③
➀，②，③より、【　　】ので
△ABM≡【　】
したがって、∠MAB＝【　】
また、∠MAB＝【　】
∠MDC＝∠CBAより
4つの角が等しいので、▱ABCDは長方形である。

問3　解答

△ABMと【△DCM】において、仮定より、
AM＝【DM】・・・①
AB＝【DC】・・・② 
MB＝MC・・・③
➀，②，③より、【3辺がそれぞれ等しい】ので
△ABM≡【△DCM】
したがって、∠MAB＝【∠MDC】
また、∠MAB＝【∠BCD】
∠MDC＝∠CBAより
4つの角が等しいので、▱ABCDは長方形である。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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