【中学2年生数学】力だめし！総まとめテスト

今回は、中学2年生の総復習、「総まとめテスト」をやっていきます。
是非、一緒に解いて、理解を深めていきましょう！

不安な方は各単元に戻って復習してから解くのをおすすめします。

やってみよう！中2数学の総復習

問1　次の計算をしなさい。

（1）
2x²-x+6
-) x²-x-15

（2）2(a-3b)-(5a-b)

（3）4ab×(-2a)÷8ab

（4）3x+y/2-x-2y/3

（5）4x-{3x-2(x-6)-5}

問1　解答

（1）x²+21
ひくときは、ひく数の符号に注意！

（2）-3a-5b
 2a-6b-5a+b=-3a-5b
答えに「-」を書き忘れないこと。

（3）-a
 4ab×(-2a)/8ab=-8a²b/8ab=-a

（4）7x+7y/6
 3x+y/2-x-2y/3
=3(3x+y)-2(x-2y)/6
=9x+3y-2x+4y/6
=7x+7y/6

（5）3x-7
4x-{3x-2(x-6)-5} 
=4x-(3x-2x+12-5)=3x-7

問2　次の問いに答えなさい。

（1）a=-2のとき、2a²+3aの値を求めなさい。

（2）a=3b+rをbについて解きなさい。

（3）S=1/2(a+b)hをaについて解きなさい。

（4）連立方程式ax+by=5，ax-by=-1の解が、x=2，y=-1であるとき、a，bの値を求めなさい。

問2　解答

（1）2
2×(-2)²+3×(-2)＝1

（2）b=a-r/3
a=3b+r
3b+r=a
3b=a-r
b=a-r/3

（3）a=2S/h-b

（4）a=1，b=-3
x=2，y=-1を代入して、a，bの解を求めます。

問3　次の∠x，∠yを求めなさい。

問3　解答

∠x＝45°，∠y＝20°

問4　次の連立方程式を解きなさい。

（1）
3x+2y=4
y=3x-7

（2）
2x-y=7
x+y=2

（3）5x-7y=2x-3y+5=7

問4　解答

（1）x=2，y=-1

（2）x=3，y=-1

（3）x=7，y=4
7を中心に連立方程式をつくる。
5x-7y=7
2x-3y+5=7
を解きます。

問5　次の問いに答えなさい。

（1）八角形の内角の和を求めなさい。

（2）正十二角形の1つの内角は何度ですか。

（3）正ｎ角形の1つの内角が135°のとき、対角線の総本数を求めなさい。

問5　解答

（1）1080°
n角形の内角の和は180°×(n-2)なので、
180°×(8-2)=1080°

（2）150°
1つのが外角は、360°÷12＝30°
内角は、180°-30°＝150°

（3）20本
内角が135°→外角は180°-135°＝45°
360÷45＝8　八角形
ｎ角形の対角線の総本数は、n(n-3)/2本より、
8×(8-3)/2=20（本）

問6　拓也さんと拓海さんの家は9㎞離れています。拓也さんは、午前10時に自転車で家を出発して拓海さんの家に向かいました。拓海さんは、徒歩で午前9時30分に拓也さんの家に向かって歩きました。途中、2人はA地で出会いました。拓也さんの速さを毎時10㎞、拓海さんの速さを毎時4㎞、2人が出発してから出会うまでに、拓也さんはx時間かかり、拓海さんはy時間かかったものとして、次の【　】の中にあてはまる数または式をかきなさい。

（1）xとyの関係を連立方程式で表すと、
【　ア　】＝9
【　イ　】＝1/2　となる

（2）2人がA地で出会うのは、午前【　ウ　】である。

問6　解答

（1）ア　10x+4y，イ　y-x
アに入る式は、＝9から考えて、距離の合計が9㎞ということになります。
→10x+4y=9
イに入る式は、＝1/2から考えて、2人の進んでいる時間の差が1/2時間（30分）ということになります。
拓海さんの方が先に出発しているので、y-x=1/2になります。

（2）10時30分
方程式を解くと、x＝1/2，y＝1となるので、2人が出会う時期は、拓也さんが家を出発してから、1/2時間（30分）後の、10時30分になります。

問7　下の図のように、2つの直線が、原点Ｏ，点(2，4)，点B(5，-2)で交わっているとき、次の問いに答えなさい。

問7　解答

（1）y＝-2x+8
2点A（2，4），B（5，-2）を通ることから、ax+b=yに代入して、連立方程式をつくり、aとbの値を求めます。

（2）12
「バッテン戦法」を使います。
4×5-2×(-2)/2＝12

（3）（6，0）
△AOPの面積は、底辺がOP、高さが点Aのy座標だから、
OP×4×1/2＝12よってOP＝6

問8　次の図の∠xの大きさを求めなさい。

問8　解答

（1）95°

（2）38°
●●+76°＝××　両辺を1/2にすると
●+38°＝×
●+∠x＝×　より、∠x＝38°

問9　下の図で△ABCと△ADEが正三角形のとき、BD＝CEになることを証明しなさい。

問9　解答

△ABDと△ACEにおいて、
AB＝AC・・・①
AD＝AE・・・②
∠BAD+∠DAC＝60°
∠CAE+∠DAC＝60°より、∠BAD＝∠CAE・・・③
➀，②，③より、2辺とそのはさむ角が等しいので、
△ABD≡△ACE
よってBD＝CE

問10　次の問いに答えなさい。

（1）大小2つのさいころを投げたとき、目の数の和が3より大きくなる確率を求めなさい。

（2）赤玉3個、青玉2個はいっている袋があります。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも同じ色になる確率を求めなさい。

問10　解答

（1）11/12
目の数の和が2になるのは、1と1の1通り。
目の数の和が3になるのは、1と2，2と1の2通り。
大小2つのさいころを投げたときの目の出かたは、6×6＝36（通り）
よって、目の数の和が3位かになる確率は、3/36
目の数の和が3より大きくなる確率は、1-3/36＝11/12

（2）2/5
5個の玉の中から、2個を取り出す場合の数は、組み合わせなので、
5×4/2（個）＝10（通り）
2個とも赤玉になる場合の数は、3個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、
3×2/2（個）＝3（通り）
2個とも青玉になる場合の数は1通り。
よって確率は4/10＝2/5になります。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

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