【中学2年生数学】連立方程式　実践編その①

【中学2年生数学】連立方程式　基本編その②に引き続き「文字式の計算」について解説です。
今回は実践編！自力で解いてみて、理解を深めていってください！

不安な人は基本編へ戻って復習してみましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！連立方程式　その①

問1　次の連立方程式を解きなさい。

（1）
y=-2x+2
5x+y=8

（2）
x+y=3
2x-3y=1

（3）
2x-y=1
4x-3y=-3

（4）
7x-2y=-13
3x+4y=9

（5）
2/3x+1/4y=7
1/3x-1/4y=5

（6）
0.3x-0.4y=-1.5
0.2x+0.3y=0.7

問1　解答

（1）x=2, y=-2
y=-2x+2・・・①
5x+y=8・・・②
➀を②に代入
5x+(-2x+2)=8
x=2・・・③
③を①に代入
y=-4+2
y=-2
よって答えは、x=2, y=-2

（2）x=2, y=1
x+y=3・・・①
2x-3y=1・・・②
➀×3+②
　3x+3y=9
+)2x-3y=1
　5x 　=10
x=2・・・③
③を①に代入
2+y=3
y=1
よって答えは、x=2, y=1

（3）x=3, y=5
2x-y=1・・・①
4x-3y=-3・・・②
➀×2-②
　4x-2y=2
-) 4x-3y=-3
　　 y=5・・・③
③を①に代入
2x-5=1
x=3
よって答えは、x=3, y=5

（4）x=-1, y=3
7x-2y=-13・・・①
3x+4y=9・・・②
➀×2+②
14x-4y=-26
+)3x+4y=9
17x 　=-17
x=-1・・・③
③を②に代入
-3+4y=9
y=3
よって答えは、x=-1, y=3

（5）x=12, y=-4
2/3x+1/4y=7・・・①
1/3x-1/4y=5・・・②
➀×12+②×12
8x+3y=84・・・③
+)4x-3y=60・・・④
12x 　=144
x=12・・・⑤
⑤を③に代入
96+3y=84
y=-4
よって答えは、x=12, y=-4

（6）x=-1, y=3
0.3x-0.4y=-1.5・・・①
0.2x+0.3y=0.7・・・②
➀×10, ②×10
3x-4y=-15・・・③
2x+3=7・・・④
③×2-④×3
　6x-8y=-30
-) 6x+9y=21
　　-17y=-51
y=3・・・⑤
⑤を③に代入
3x-12=-15
x=-1
よって答えは、x=-1, y=3

問2

連立方程式　3x-2y=2x+y-4=9　を解きなさい。

問2　解答

x=5, y=3
A=B=Cの形の方程式は、
A=B
A=C
A=B
B=C
A=C
B=C
このいずれかの形の連立方程式になおして解きます。
中心になる式は、いちばん簡単な式を選ぶと楽になります。
この問題では、9を中心に連立方程式をつくる。
3x-2y=9
2x+y-4=9
ここで、下の式の-4を右辺に移項して整理してから連立方程式を解きます。
3x-2y=9
2x+y=13
これを解くと、x=5, y=3
よって答えは、x=5, y=3

問3　次の問いに答えなさい。

（1）連立方程式　2x+y=4, x-y=5　の解を用いて、x²-2y²の値を求めなさい。

（2）連立方程式　7x+ay=5, ax+6=12　で、x=2のとき、aとyの値を求めなさい。

問3　解答

（1）1
連立方程式を解くと、x=3, y=-2
これをx²-2y²に代入する。
3²-2×(-2)²=9-8=1
よって答えは1

（2）a=3, y=-3
x=-2を代入
14+ay=5・・・①
2a+6=12・・・②
②よりa=3
a=3を①に代入
14+3y=5
y=-3
よって答えは、a=3, y=-3

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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