【中学3年生数学】因数分解について学ぼう～その3～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

前回に引き続き因数分解について解説していきたいと思います。
今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の各式を因数分解しなさい

（1）ax-ay-a　（2）6x²-9x
（3）-4x²y+6xy²　（4）x²+10x+16
（5）x²-6x+5　（6）x²-x-20
（7）x²+8x+16　（8）x²-2x+1
（9）25x²-30x+9　（10）x²-81
（11）49x²-1　（12）2x²+20x+50
（13）3x²-75　（14）3x²-27x+24

因数分解の練習をひたすらしていきましょう！
①因数分解の基本は共通のものでくくること
②乗法公式が使えるかを確認すること
この二つがポイントです。

（1）共通のaでくくります。
ax-ay-a
=a(x-y-1)

（2）共通の3xでくくります。
6x²-9x
=3x(2x-3)

（3）共通の-2xyでくくります。
-4x²y+6xy²　
=-2xy(2x-3y)

（4）乗法公式を使います。
x²+10x+16
=(x+2)(x+8)

（5）乗法公式を使います。
x²-6x+5
=(x-1)(x-5)

（6）乗法公式を使います。
x²-x-20
=(x-5)(x+4)

（7）乗法公式を使います。
x²+8x+16
=(x+4)(x+4)
=(x+4)²

（8）乗法公式を使います。
x²-2x+1
=(x-1)(x-1)
=(x-1)²

（9）乗法公式を使います。少し難しいので詳しく解説します。
今までは違い、ｘ²の項に係数があります。正攻法で解くのであれば「たすき掛け」と呼ばれる高校数学のテクニックを使うのですが、中学数学に限ってはこの方法は使いません。
ｘ²の項と定数項の両端の項の係数に注目しましょう。
ｘ²の項は25、定数項は9。すなわち、5²と3²です。
よって、天下り的ではありますが、(x+y)²=x²+2xy+y²の乗法公式に当てはめて解きます。
25x²-30x+9
=(5x-3)²
少し難しい問題です。

（10）乗法公式を使います。
x²-81
=(x+9)(x-9)

（11）乗法公式を使います。
49x²-1
=(7x+1)(7x-1)

（12）合わせ技になります。共通項でくくり、乗法公式を使います。
2x²+20x+50
=2(x²+10x+25)
=2(x+5)²

（13）合わせ技になります。共通項でくくり、乗法公式を使います。
3x²-75
=3(x²-25)
=3(x+5)(x-5)

（14）合わせ技になります。共通項でくくり、乗法公式を使います。
3x²-27x+24
=3(x²-9x+8)
=3(x-1)(x-8)

2：次の問いに答えなさい

（1）x=-6,y=5のとき、x²-2xy+y²の値を求めなさい。
基本編でやっとことを思い出してください。式を因数分解してから代入していきましょう。
x²-2xy+y²
=(x-y)²
と因数分解ができるので、代入していきましょう。
＝（－6－5）²
＝（－１１）²
＝121

（2）x+y=14,x-y=3のとき、x²-y²の値を求めなさい。
これも基本編でやりましたね。今回は正攻法の因数分解を行うときのみ記述します。
x²-y²
=(x+y)(x-y)
と因数分解ができるので、代入していきましょう。
＝14×3
＝42

3：公式を利用して、次の計算をしなさい

（1）51²－49²　（2）101²－99²

今回初めて遭遇する問題です。2乗－2乗の形なので、あの乗法公式を使えばよいですね。びっくりするほど簡単な計算になります。
（1）51²－49²
＝（51+49）（51-49）
＝100×2
＝200

（2）101²－99²
＝（101+99）（101-99）
＝200×2
＝400

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も因数分解マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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