【中学3年生数学】因数分解について学ぼう～その4～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

前回に引き続き因数分解について解説していきたいと思います。
実践編の2回目です。今回で多項式の計算は終わりですね。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第1回と第2回の記事も復習しておいてくださいね。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の計算をしなさい

（1）16x²y-8x²-4x　（2）x²-3x-18
（3）x²-x-650　（4）x²-14x+49
（5）25x²-180xy+324y²　（6）16a²-24ab+9b²
（7）2x²-10x-12　（8）3a²b-6ab-9b
（9）16-4a²　（10）4ax²-16ax+16a
（11）-x²+12x-36

今回も因数分解の練習をひたすらしていきましょう！
①因数分解の基本は共通のものでくくること
②乗法公式が使えるかを確認すること
この二つがポイントです。

（1）共通の4xでくくります。
16x²y-8x²-4x
=4x(4xy-2x-1)

（2）乗法公式を使います。
x²-3x-18
=(x-6)(x+3)

（3）乗法公式を使います。
x²-x-650
=(x-26)(x+25)

（4）乗法公式を使います。
x²-14x+49
=(x-7)²

（5）前回の（9）と同じく少し難しい問題です。
ｘ²の項の係数25は5²、定数項の係数324は18²です。324は素因数分解をしてみれば分かります。
素因数分解に関してはコチラの記事を参照してください。
25x²-180xy+324y²
=(5x-18y)²

（6）こちらも同じ、方法で解けます。前問よりも簡単ですが。。。
a²の項の係数16は4²、定数項の係数9は3²です。
16a²-24ab+9b²
=(4a-3b)²

（7）合わせ技です。共通項でくくってから、乗法公式を使います。
2x²-10x-12
=2(x²-5x-6)
=2(x-6)(x+1)

（8）合わせ技です。共通項でくくってから、乗法公式を使います。
3a²b-6ab-9b
=3b(a²-2a-3)
=3b(a-3)(a+1)

（9）合わせ技です。共通項でくくってから、乗法公式を使います。
16-4a²
=4(4-a²)
（）の中を入れ替えるために「－」を前に出します。
=－4(a²-4)
=-4(a+2)(a-2)

（10）合わせ技です。共通項でくくってから、乗法公式を使います。
4ax²-16ax+16a
=4a(x²-4x+4)
=4a(x-2)²

（11）合わせ技です。共通項でくくってから、乗法公式を使います。
-x²+12x-36
=-(x-12x+36)
=-(x-6)²

2：次の問いに答えなさい

（1）m+n=5,m-n=-2のとき、m²-n²の値を求めなさい。
この問題は慣れてきましたか？因数分解を行っていきます。
m²-n²
=(m+n)(m-n)
と因数分解できるので、代入していきましょう。
=5×（-2）
＝-10

（2）x=√3+2,y=√3-2のとき、x²+xyの値を求めなさい。
代入する値がややこしいですが、因数分解を行っていきます。
x²+xy
=x(x+y)
と因数分解できるので、代入していきましょう。
=（√3+2）（√3+2+√3-2）
=（√3+2）×2√3
=6+4√3

（3）a+b=-5,ab=4のとき、a²+b²の値を求めなさい。
この問題は難易度が高いです。a²+b²を乗法公式を使って無理矢理作ります。
a²+b²=(a+b)²-2abとします。
さて、代入していきましょう。
=5²-2×4
=25-8
=17

（4）xの式x²-6x+aを因数分解すると(x-b)²になる。これをみたす整数a,bの値を求めなさい。
(x-b)²を展開して、x²-6x+aと見比べていきましょう。
(x-b)²=x²-2bx+b²
これから、-6＝-2ｂ、a＝ｂ²であることが分かります。
これを解くと、b=3,a=9の答えになります。

以上で因数分解の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。

全4回の内容、お疲れ様でした。因数分解マスターになれましたか？？
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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