【中学3年生数学】二次方程式について学ぼう～その1～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

今回から二次方程式について解説をしていきたいと思います！因数分解が大切になってくるので、忘れてしまった方や、この記事から読み始めた方はコチラの記事をご覧になってください。
また、1年生で学んだ方程式の単元も良く復習しておいてくださいね。

 改めまして、今回のターゲットは「二次方程式」です。全4回でお送りしていきたいと思います。
第一回目の今回は二次方程式とは何ぞやといったところから解説していきたいと思います。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1：二次方程式と解

早速ですが二次方程式とはどんな方程式でしょうか？
2年生で行った連立方程式は方程式が2本ある方程式の事でしたね。2次とは2乗ということです。つまり、ｘ²が出てくる方程式の事を二次方程式といいます。
それでは簡単な例題からウォーミングアップをしていきましょう！

例題1：次の二次方程式のうち、（）内の数がその解となるものを選びなさい

（1）x²-8x+16=0　（4）
（2）3x²-5x+4/3=0　（2）

この問題はｘに（）の値を代入すればいいだけです。「ｘ²があるから二次方程式だ～」位に思っておいてください。

（1）x²-8x+16=0
ｘ＝4を代入すると
4²-8×4+16
＝16-32+16
＝0
となるので、解であると言えます。

（2）3x²-5x+4/3=0
ｘ＝2を代入すると
3×2²-5×2+4/3
＝12-10+4/3
＝6/3+4/3
 ＝10/3
となるので、解であるとは言えません。

例題2：次の方程式から二次方程式を選びなさい

（1）x-6=0　（2）x²-6x+5=0
（3）2x²+4x-2=2(x+3)²　（4）4x²=12

ｘ²のあるものが二次方程式なので、（2）と（3）と（4）だ！！
と答えてしまうと実は間違いです。（3）をよ～く見てみてください。というか展開と移項をしていきましょう。

2ｘ²+4ｘ-2＝2（ｘ+3）²
2ｘ²+4ｘ-2＝2ｘ²+12ｘ+18
-8ｘ-20＝0
あれ？？ｘ²の項が消えてしまいましたね。つまりこれは二次方程式ではない、引っかけです。
答えは（2）と（4）になります。

要点2：因数分解を利用した解き方

今回の本題です。二次方程式を解いていきましょう。
ここで大事なことは二次方程式の解は2つあるということです。

因数分解を使ったりと、大切なことが多いので例題を解きながら具体的に見ていきたいと思います。

例題3：次の二次方程式を解きなさい

（1）(x-1)(x+6)=0　（2）x(x-5)=0
（3）x²-5x+6=0　（4）x²-6x+9=0
（5）x²+6x=7　（6）x²=4x+21

（1）（ｘ-1）（ｘ+6）＝0の意味から見ていきましょう。
これは、（ｘ-1）か（ｘ+6）のどちらかが０になればよいということです。
つまり、「ｘ-1＝0」と「ｘ+6＝0」が答えとなるということです。
二次方程式の解は2つあるとはこういうことです。
改めて、答えはｘ＝1，-6になります。

（2）ｘ（ｘ-5）＝0はどうでしょうか？
ｘか（ｘ-5）のどちらかが０になればよいということです。
つまり、「ｘ＝0」と「ｘ-5＝0」が答えとなるということです。
改めて、答えはｘ＝0，5になります。

（3）ここからが本題です。因数分解を用いて（1）や（2）のような形にしていきます。
ｘ²-5ｘ+6＝0
⇔（ｘ-3）（ｘ-2）＝0
⇔ｘ＝2，3

（4）同じ様にやっていきましょう。
ｘ²-6ｘ+9＝0
⇔（ｘ-3）²＝0
さて、覚えておりますか？二次方程式の解は2つあるとお伝えしました。
今回はｘの答えが一つしかなさそうです。実は（）²＝0になるときは解は一つだけでＯＫです。このような解のことを重解と呼びます。
⇔ｘ＝3

（5）移項をして○＝0の形を作りましょう。
ｘ²+6ｘ＝7
⇔ｘ²+6ｘ-7＝0
⇔（ｘ+7）（ｘ-1）＝0
⇔ｘ＝1，-7

（6）同じ様にやっていきましょう。
ｘ²＝4ｘ+21
⇔ｘ²-4ｘ-21＝0
⇔（ｘ-7）（ｘ+3）＝0
⇔ｘ＝7，-3

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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