【中学3年生数学】相似な図形について学ぼう～その3～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き相似な図形について解説していきたいと思います。

今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1・2回目と5・6回目の基礎編で基本を学んでいき、3・4回目と7・8回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：下の図で、△ABCと△DEFは相似です。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）辺DE、DFの長さを求めなさい。
△ABCと△DEFの相似比から求めていきましょう。
BC：EF＝20ｃｍ：15ｃｍ＝4：3
ということで、相似比は4：3だと分かります。
AB：DE＝16ｃｍ：ＤＥ＝4：3【相似比】
4ＤＥ＝3×16
⇔ＤＥ＝12ｃｍ

ＡＣ：ＤＦ＝12ｃｍ：ＤＦ＝4：3【相似比】
4ＤＦ＝3×12
⇔ＤＦ＝9ｃｍ

（2）∠Ｂ＝36°であるとき、∠Ｆの大きさを求めなさい。
相似な三角形は角度の大きさは変わらないので、∠Ｂ＝∠Ｅ＝36°
∠Ｄ＝90°なので、三角形の内角の和が180°になることから、
∠Ｆ＝180－（90+36）＝54°

2：次の式で、ｘの値を求めなさい。

（1）3：ｘ＝12：8　（2）ｘ：7＝20：35

相似な図形の問題でなく、ただの比の計算問題です。
そのまま計算するのではなく、簡単な整数比にしてから計算をすると楽になります。

（1）3：ｘ＝12：8＝3：2
3ｘ＝6
ｘ＝2

（2）ｘ：7＝20：35＝4：7
7ｘ＝28
ｘ＝4

3：下の図で、ＡＣ//ＦＤ、ＡＢ//ＥＤのとき相似になる三角形をすべて記号∽を使って表しなさい。

直感的に分かりますが、論理的に解いていきましょう。

まず、AC//FDより、同位角の性質から、∠BAC＝∠BFD、∠BCA＝∠BDFが分かります。

また、AB//EDより、同位角の性質から、∠CAB＝∠CED、∠CBA＝∠CDEが分かります。

よって、2組の角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△EDC∽△FBDと分かります。

4：下の図で、DE//BCのとき、次の問いに答えなさい。

（1）△ADEと△ABCが相似になります。相似条件を書きなさい。
DE//BCより同位角が等しくなるので、∠ADE＝∠ABC、∠AED＝∠ACB
2組の角がそれぞれ等しいので、△ADE∽△ABCとなる。
よって、相似条件は2組の角がそれぞれ等しいになります。

（2）ｘの値を求めなさい。
△ADE∽△ABCより、
AD：AB＝AE：AC
⇔ｘ：（ｘ+3）＝4：（4+2）
⇔4ｘ+12＝6ｘ
⇔2ｘ＝12
⇔ｘ＝6ｃｍ

（3）ｙの値を求めなさい。
△ADE∽△ABCより、
DE：BC＝AE：AC
⇔4.5：ｙ＝4：6
⇔4ｙ＝27
⇔ｙ＝27/4ｃｍ

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで8回の記事を読めば、君も相似な図形マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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