【中学3年生数学】相似な図形について学ぼう～その7～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き相似な図形について解説していきたいと思います。

改めて今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第5回・第6回の記事も復習しておきましょう！

形式としては1・2回目と5・6回目の基礎編で基本を学んでいき、3・4回目と7・8回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：下の図の△ABCで、点D,E,Fはそれぞれ辺BC,AB,ACの中点です。次の問いに答えなさい。

～その5～で学んだ中点連結定理を使っていきます。
（1）ABの長さを求めなさい。
中点連結定理より、AB＝2FD＝2×9ｃｍ＝18ｃｍ

（2）EDの長さを求めなさい。
中点連結定理より、ED＝1/2AC＝1/2×15ｃｍ＝15/2ｃｍ

（3）四角形EBDFはどんな四角形ですか。
EB＝FD＝EF＝BD＝9ｃｍとなるので、ひし形だと分かる。

ここで有名な四角形の条件を見ていきましょう。
・正方形：辺の全てが等しく、角度も全て90度
・長方形：向かい合う辺が等しく、角度は全て90度
・ひし形：辺の全てが等しく、向かい合う角度が等しい
・平行四辺形：向かい合う辺が等しく、並行
・台形：1組の向かい合う辺が等しく、並行

2：下の図は△ABCを点Oを中心に、2倍に拡大し、相似な2つの三角形を示したものです。次の問いに答えなさい。

（1）2つの三角形の相似を記号を用いて表しなさい。
△ABC∽△DEF

（2）辺ACに対応する辺を答えなさい。
辺DF

（3）辺DEの長さを答えなさい。
2倍に拡大をしているので、辺DEは辺ABを2倍したものになる。
DE＝2AB＝2×5ｃｍ＝10ｃｍ

（4）∠EDFの大きさを答えなさい。
相似な図形は角度の大きさは変わらないので、∠BACの角度と同じになる。
∠EDF＝∠BAC＝35°

3：下の図で、高さ3ｍのぼうの影の長さを測ると2ｍでした。影の長さが6ｍある木の実際の高さは何ｍになりますか。

相似であることが分かるので、相似比を求めてみると
ぼう：木＝2ｍ：6ｍ＝1：3

よって、木の高さは
ぼうの高さ：木の高さ＝3ｍ：木の高さ＝1：3
⇔木の高さ＝9ｍ

4：下の図で、△ABCと△DEFは相似です。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）△ABCと△DEFの面積の比を求めなさい。
～その6～で勉強しましたね。面積比は相似比の2乗です。

△ABC：△DEF＝6：15＝2：5が相似比なので、面積比は
△ABCの面積比：△DEFの面積比＝2²：5²＝4：25

（2）△ABCの面積が16ｃｍ²のとき、△ＤＥＦの面積を求めなさい。
△ABCの面積：△DEFの面積＝4：25
⇔16ｃｍ²：△DEFの面積＝4：25
⇔4△DEFの面積＝25×16
⇔△DEFの面積＝100cm²

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで8回の記事を読めば、君も相似な図形マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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