【中学1年生数学】方程式(3)

今回は中1の重要単元の１つ、方程式の第3回目の解説です。第2回までで一通りの勉強をしましたので、今回からは基本問題を一気に解いていきます。一見、難しそうな式に見えがちで、苦手に感じるお子さんも多い単元ですが、基本を理解し、落ち着て解いていけばしっかりと理解して行けれます。一緒に勉強していきましょう！
では、さっそくスタート。 

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

次の方程式のうち、解が5になるのはどれですか。

(1)6x-5=4x-4
(2)-4x-1=2x-31

解答（2）
方程式を解く手順を復習しておきましょう。
1.分数の式は、分母の公倍数をすべて項にかけて整数の式になおす。
2.少数の式は、すべての項を10倍、100倍…にして整数の式になおす。
3.（）は、分配法則を利用してはずす。
4.文字は左辺、数字は右辺に移項する。
5.ax=bの形にする。
6.両辺をxの係数aでわる。

手順を頭に入れたら式にx=5を代入して、左辺=右辺になるもが答えです。

(1)6x-5=4x-4
x=5を代入していきます。
左辺
6×5-5=30-5=25
右辺
4×5-4=20-4=16
左辺=右辺にならないので、解は5にならないということですね。なので、(1)は違います。

(2)-4x-1=2x-31
x-5を代入していきます。
左辺
-4×5-1=-20-1=-21
右辺
2×5-31=-21
左辺=右辺になりました。とうことは解は5です。答えは(2)ということになります。

次の方程式を解きなさい。

(1)4x=20
(2)-3x=15
(3)x-12=15
(4)5x-4=2x+2
(5)3(x-4)=3
(6)4x-2=6(x-5)
(7)0.4x-0.4=0.7x+1.3
(8)0.5x-8=0.28x+0.8
(9)2/3x-1/2=3/4x-2/3
(10)2/3x+1/2=x×12-3/4　

解答　(1)x=5 (2)x=-5 (3)x=27 (4)x=2 (5)x=5 (6)x=14 (7)x=14/3 (8)x=40 (9)x=2 (10)x=15/4 

ポイント
方程式を解くときは、どのように解いていくかの見通しを立ててから着手しましょう。
順序を間違えると計算が大変になるので要注意です。

(1)4x=20
4x÷4=20÷4
x=5

(2)-3x=15
-3x÷(-3)=15÷(-3)
x=-5

(3)x-12=15
x=15+12
x=27

(4)5x-4=2x+2
5x-2x=2+4
3x=6
x=2

(5)3(x-4)=3
3x-12=3
3x=3+12
3x=15
x=5

(6)4x-2=6(x-5)
4x-2=6x-30
4x-6x=-30+2
-2x=-28
x-14

(7)0.4x-0.4=0.7x+1.3 …小数を整数に。両辺の各項を10倍する
4x-1=7x+13
4x-7x=13+1
-3x=14
x=-14/3

(8)0.5x-8=0.28x+0.8　…小数を整数に。0.28があるので両辺の各項を100倍する
50x-800=28x+80
50x-28x=80+800
22x=880
x=40

(9)2/3x-1/2=3/4x-2/3　…分数を整数にする。両辺の各項に、2・3・4の最小公倍数である12をかける
 2/3x×124-1/2×126=3/4x×123-2/3×124
8x-6=9x-8
8x-9x=-8+6
-x=-2
x=2

(10)2/3x+1/2=x×12-3/4　
2/3x×124⁺1/2×126=x×12-3/4×123
8x+6=12x-9
8x-12x=-9-6
-4x=-15
x=15/4

次の比例式を解きなさい。

(1)3:5=x:15
(2)6:x=12:14
(3)2:(x+2)=3:9
(4)4:10=6:(x+8)

解答　(1)x=9 (2)x=7 (3)x=4 (4)x=7 

ポイント
方程式を解くときは、外側の項と積と内側の項と積で等式をつくり方程式を解く。

(1)3:5=x:15
3×15=5x　…外側の項と積、内側の項と積をかける
45=5x
x=9

(2)6:x=12:14
6×14=12x
84=12x
x=7

(3)2:(x+2)=3:9
2×9=3(x+2)　…()がある式でも同じように計算する
18=3x+6
18-6 =3x
12=3x
x=4

(4)4:10=6:(x+8)
4(x+8)=10×6
4x⁺32=60
4x=60-32
4x=28
x=7

試してみよう！無料の体験授業実施中！

ひのきあすなろでは、ご希望のお子さんに対して無料の体験授業を実施しています。
具体的な授業内容や先生たちの指導の様子を知る際に、ぜひご活用ください！
体験授業の日程は相談頂けるので、忙しいお子さんにもぴったりです。

• 「なかなか自分から勉強をしてくれない」
• 「ニガテ分野を克服させたい」

など、勉強に関するあらゆるお悩みをアドバイザーが解決致します！
家庭教師を検討している方、勉強に関するお悩みをお持ちの方、塾からの乗り換えを考えている方など、どんなお子さんでもOK！
入会するかは、体験授業の後じっくりとご家族でご相談いただければけっこうです。
まずは、お気軽に「無料の体験授業」で勉強に関する悩みについてアドバイスを受けてみませんか？
いつでもお問い合わせをお待ちしております！

体験授業についてはこちら