【中学1年生数学】方程式の利用(3)

前回に引き続き、今回も中1の学習範囲「方程式の利用」の第3回目の解説をしていきます。

文章題は色々な問題を解き慣れることが大切です。今回の第3回は問題をこなし、問題慣れしていくのことを目的としています。どんどんと問題を解いて基礎を固めていきましょう。では、さっそくスタート！

1.100円の箱に、1個50円のみかんと1個80円のりんごを合わせて15個入れて、ちょうど1000円にしたい時、それぞれ何個ずつ入れればよいですか。

解答　みかん10個、りんご5個

みかんをx個とすると、りんごは(15-x)個
代金で式をつくると,50x+80(15-x)+100=1000
これを解くと,r=10 りんごは,15-10=5(個)
みかん 10個,りんご 5個 

ポイント
分からない数が2つ入っている問題の解き方は、合計の数に着目する。
みかんとりんごを合わせて15個というところから、合計は15個と分かります。
みかんがx個とすると、りんごは15-x個と考えられます。
この考え方を身に付けて置けば解ける問題です！

2.ノートを何人かの子どもに分けるのに、1人に8冊ずつ分けると4冊あまり、1人に9冊ずつ分けると8冊足りなくなります。子どもの人数とノートの冊数を求めなさい。

解答　子ども12人、ノート100冊

子どもの人数をx人とする。
1人に8冊ずつ分けると4冊余る→8x+4
1人に9冊づつ分けると8冊足りない→9x-8
ここまでの式が作れれば、もう解けます。

全体の冊数で式をつくると,
8x+4=9x-8
ノートの冊数は,8×12+4=100
これを解くと,x=12
子ども12人ノート100冊

3.現在A君は5000円,B君は1500円貯金しています。来月からA君は毎月300円ずつ,B君は200円ずつ貯金していくと,何か月後にA君の貯金高がB君の貯金高の2倍になりますか。

解答　20か月後

A君の貯金高がB君の貯金高の2倍となるのをxか月後とする。
xか月でできる貯金は
A君 5000円+300x円
B君 1500円+200x円
A君の貯金高がB君の貯金高の2倍と等しくなるので、
5000+300x=2(1500+200x)
これを解くと,x=20
20か月後となります。

4.兄が家を出てから15分後に,弟が自転車で兄を追いかけました。兄の速さを毎分100m,弟の速さを毎分300mとすると,何分後に弟は兄に追いつきますか。

解答　15/2分後

弟が出発してx分後に追いつくとする。
それぞれが進んだ距離を表していきましょう。
兄:100(x+15)分
弟:300x分

2人の進んだ距離が等しいことで式をつくる。
100(x+15)=300x
これを解くと,x=15/2

5.今年の父の誕生日には、父と母の年齢はそれぞれ51歳と47歳で、子ども2人の年齢は、18歳と15歳でした。その後の父の誕生日で、父母の年齢の和が子ども2人の年齢の和の2倍のは父が何歳のときですか。

解答　67歳

x年後とする。
x年後の両親の年齢の和
(51+x)+(47+x)歳
x年後の子どもの年齢の和
(18+x)+(15+x)歳

51+x+47+x=2(18+x+15+x)
98⁺2x=２(33+2x)
2x-4x=66-98
-2x=-32
x=16
16年後となるので、父の年齢51歳に16年を足す。
51+16=67　67歳です。

6.250人の生徒がいる学校で調べたら,メガネをしている生徒とメガネをしていない生徒の割合は2:3でした。メガネをしている生徒は何人ですか。

解答　100人

メガネをしている生徒をx人とする。
生徒は250人いるので、メガネをしていない生徒は250-x人です。
これを利用して比例式を作ると
2:3=x:(250-x)
となります。これを解いていけばOKです。
2:3=x:(250-x)
2(250-x)=3x
500-2x=3x
-2x-3x:-500
-5x:-500
x=100

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