【中学1年生数学】正負の数(3)

前回に続き正負の数の解説を行っていきます。まだ、正負の数(1)(2)ご覧になっていない方は、そちらのページから勉強をしていくことをお勧めします。

今回で全5篇にわたる正負の数の解説は終りになります。(1)(2)の解説では、足し算・引き算・掛け算を勉強してきましたが、今回の(3)では割り算と四則計算を勉強していきます。
始めは難しく感じるかもしれませんが、マスターすれば解けるようになりますので、しっかりと勉強していきましょう！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点１　正負の数の除法（わり算）

1．次の計算をしなさい。

(1)6÷(-2)
(2)-52÷13
(3)-8÷12
(4)(-3)÷5
(5)-3÷7/6
(6)(-8/15)÷(-20/21)
(7)15÷(-3)²
(8)4²÷(-2)³

解答（1）-3　（2）-4 （3）-2/3　 (4)-3/5　 (5)-18/7　(6)+11/25　(7)5/3　(8)-2

(1)6÷(-2)
=-3

(2)-52÷13
=-4

(3)-8÷12
=-8 × 1/123
=-2/3

(4)(-3)÷5
=-3×1/5
=-3/5

 (5)-3÷7/6
=-3 × 6/7
=-18/7

(6)(-8/15)÷(-20/21)
=(-38/155)×（-721/520）
=+14/25

 (7)15÷(-3)²
=15÷9=515×1/93＝5/3

(8)4²÷(-2)³ 
=16÷(-8)=16×(-1/8)=-2

【除法】
わる数の逆数をかける。
わり切れるときはわってもよいが、わりきれない時は逆数をかけることを身に付けること。
整数と分数との計算は、整数を分数に直して考えるとミスが少なくなります。

（例題）
-3÷5　 …わる数5の逆数1/5をかける。
=3/1×1/5　…整数の3は、3/1と考える。
=-3/5

要点2　数の集合と四則計算

次の(1)(2)が正しいか正しくないのかをいいなさい。ただし、除法では０で割る場合を除いて考えなさい。
(1)a,bが自然数の時、a+b,abは自然数である。
(2)a,bが自然数の時、a÷bは整数である。
a=1,b=2のとき、a÷b=1÷2=1/2である。

解答 （1）正しい　（2）正しくない
a,bが自然数のとき、
aとbの和…a+bは自然数
aとbの差…a>bのとき、a-bは自然数
a=bのとき、a-bは０
a<bのとき、a-bは負の整数
aとbの積…abは自然数
aとbの商…a/bは整数になるとは限らない
（例題）
a=2,b=4のとき、2/4＝1/2
a=6,b=3のとき、6/3=2

要点3　四則混合の計算

次の計算をしなさい。

(1)-8-2×(-3)
(2)13+(-5)×2
(3)(-5)²-3×4
(4)-14-{-3-2×(-4)}

解答 （1）-2　（2）3　(3)13　(4)-19

まずは、計算の順序をマスターしましょう。
１．累乗を先に計算する
２．( )の中の計算をする
３．×、÷の計算をする。
４．+、-の計算をする。

(1)-8-2×(-3)
=-8+6　‥‥かけ算が先
=-2

(2)13+(-5)×2
=+13-10　…かけ算が先
=3

(3)(-5)²-3×4
=+25-12　…累乗が先、次にかけ算
=13

(4)-14-{-3-2×(-4)}
=-14-(-3+8)　…（）→｛｝の順に外す
=-14-(+5)
=-14-5
=-19

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