【中学3年生数学】平方根について学ぼう～その1～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

今回より中学校3年生のお子さん向けに数学の勉強の解説を行っていきたいと思います！数学を苦手にするお子さんは多いと思います。5教科の中では一番苦手率が高いと言われている教科が数学です。（※百田調べ）

御託は置いておいて、早速解説記事に入りたいと思います。
今回のターゲットは「平方根」です。全5回でお送りしていきたいと思います。
第一回目の今回は素因数分解を解説していきたいと思います。平方根にはまだ触れません。

形式としては1～3回目に基礎編で基本を学んでいき、4回目と5回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1：素因数分解

素因数分解を知るためには、まず「素数」というものを知っていないとお話が出来ません。
皆さんは「素数」というものを知っていますか？？J〇J〇（一応伏字）のプッチ神父が数えると落ち着くアレですね。

素数とは教科書的に言うと、「1とその文字だけしか約数を持たない数字」の事です。
例えば、”3”は約数が1と3なので素数です。逆に”6”は1・2・3・6を約数として持つので素数ではありません。
ここで重要なことは「1は素数ではない」ということです。問題でよく出てくるので覚えておきましょう。
小さい順から素数を並べると「2，3，5，7，11，13，17，19・・・」のようになります。

さて、本題に入りましょう。
素因数分解とは、先程の素数の乗数で表したときにどのように表せますか？ということです。
イメージがわかないと思うので例題を解きながら学習していきましょう！

例題1：次の数を素因数分解しなさい

（1）30　（2）90

（1）から見ていきましょう。
先程お伝えしたことを簡単にいうと、素因数分解とは「素数」に分解しようぜってことです。上の素数の小さい数字から見ていくと良いです。
一番小さい素数は”2”です。コイツで問題の”30”を割り算してあげましょう。

30÷2＝15あまり0となりますね。つまり30は素数の”2”を一つ持つことが分かります。
15は2では割り切れなくなってしまうので、次に大きい”3”で割ってみましょう。
15÷3＝5あまり0となりますね。つまり30は素数の”3”を一つ持つことが分かります。
5は3では割り切れなくなってしまうので、その次に大きい”5”で割ってみましょう。
5÷5＝1あまり0となりますね。つまり30は素数の”5”を一つ持つことが分かります。
答えが1になったらストップです。なぜならば「1は素数ではない」からです。しっかり覚えていましたか？
こうして30は”2”を一つ、”3”を一つ、”5”を一つ持つことが分かります。これを式で表すと
30＝2×3×5
となり、これが答えとなります。意外と簡単だったかと思います。この調子で（2）も解いていきましょう！

（2）です。（1）と同じ手順でやっていきましょう。
一番小さい素数の”2”から見ていけばよかったので、
90÷2＝45あまり0となりますね。つまり90は素数の”2”を一つ持つことが分かります。
45は3では割り切れなくなってしまうので、次に大きい”3”で割ってみましょう。
45÷3＝15あまり0となりますね。ここで、15はさらに”3”で割ることができます。
15÷3＝5あまり0となりますね。よって90は素数の”3”を二つ持つことが分かります。
後は同じですね。90は素数の”5”を一つ持つことが分かります。
こうして90は”2”を一つ、”3”を二つ、”5”を一つ持つことが分かります。これを式で表すと
90＝2×3²×5
となり、これが答えとなります。

この例題での捕捉をします。よく使う”2””3””5”で割れるときの見分け方です。
〇2で割れるとき
所謂「偶数」の時ですね。数字の末尾が「0，2，4，6，8」の時です。
〇3で割れるとき
数字の各位の数を足したときに3の倍数になるときです。
例えば123ならば、1+2+3＝6で3の倍数だから3で割り切れます。
〇5で割れるとき
数字の末尾が「0，5」の時です。小さい素数からやっていけば、末尾が5の時しか該当はしません。
その他7の倍数や11の倍数に注意すればよほど”2””3””5”だけで解答できます。ポ〇モンの最初の3体みたいなものです。

次はちょっと難しい例題を解いてみましょう。

例題2：次の問いに答えなさい

（1）225はどんな自然数の2乗ですか。
（2）60にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。何をかければよいですか。

（1）から見ていきましょう。
2の二乗は4、3の二乗は9、4の二乗は16・・・って具合には解かないで下さいね。日が暮れてしまいます。西から昇ったお日様が東に沈んでしまいます。このネタ今の中学生にはきっと分からないと思うので親御さんに聞いてみてください。

冗談は置いておいて、この時に役に立つのがズバリ、素因数分解です。早速やっていきましょう！

225は奇数なので”2”では割れません。2+2+5＝9なので”3”で割れそうですね。
225÷3＝75あまり0となります。7+5＝12まだ”3”で行けますね。
75÷3＝25あまり0となります。よって、225は素数の”3”を二つ持つことが分かります。
25は5の二乗だ！ってすぐ分かるのが嬉しいのですが、解説させてください。
25は末尾が5で終わっているので”5”で割れることができます。
25÷5＝5あまり0となります。よって、225は素数の”5”を二つ持つことが分かります。

これらより式で表すと
225＝3²×5²
となります。
あれ？ということは・・・
225＝3²×5²＝（3×5）²と出来ますね！3×5＝15。つまり225は15の二乗です！！（注：ここでファンファーレが流れます）
出来てしまいましたね。答えは15、素因数分解しか勝たんってやつですね。

（2）に入ります。
またまた素因数分解をすると何か分かる匂いがプンプンしますね。早速やってみましょう。
60は偶数なので”2”で割ることができます。
60÷2＝30あまり0ですね。さらに2で割れます。30÷2＝15あまり0です。つまり60は素数の”2”を二つ持つことが分かります。
少し省きます。15は3×5ですね。
つまり、60＝2²×3×5となります。
ある整数の2乗にするためには、〇²になっていない数字をかけ合わせればよいです。
今回ならば、3と5ですね。3×5で15です。これが答えとなります。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで5回の記事を読めば、君も平方根マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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