【中学3年生数学】平方根について学ぼう～その2～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き平方根について解説していきたいと思います。

第二回目の今回は有理数と無理数・平方根について解説していきたいと思います。
第一回目の記事はコチラ。通し番号は前回からの続きになっています。

形式としては1～3回目に基礎編で基本を学んでいき、4回目と5回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点2：有理数と無理数

さて、新しい言葉が出て参りましたね。
有理数とは整数と分数で表すことができる数の事です。例えば、3や1/2などが該当します。
小数なども分数で表すことができるので有理数です。
逆に無理数は分数で表せない数の事です。どちらか一方を覚えておけば問題ありません。
また、循環小数と呼ばれるものがあり、これは有理数になります。
循環小数は0.1111・・・のように規則性のある小数のことです。
この場合は1/9となります。

簡単にまとめると規則性が無く、無限に続いていくものが無理数ということになります。
円周率を表すπも無理数なので覚えておきましょう！

それでは問題に入っていきたいと思います。

例題3：次の数を有理数と無理数に分けなさい

√17、－√9、1/11、π、0.3、√0.49

パッと見たときに整数・分数であるのは「1/11」なので、これは有理数になります。
その他を見ていきましょう。√（ルート・平方根）は中身が素因数分解をしてどうなるかを判断します。平方根は次項で触れようと思ったのですが、出てきてしまいましたね。。。
√の中身になっているのは「17，9，0.49」ですね。素因数分解は前回の内容を復習しておきましょう。
17は素数。9は3²、0.49は0.3²に分解することができます。
次項で触れますが、ルートは〇²の形の時にルートの外に出すことができます。
√9＝√3²＝3、√0.49＝√0.3²＝0.3となるので有理数です。逆に素数しかない√17は無理数です。
πは無理数でしたね。覚えていましたか？？
0.3は分数で表すことが出来て、3/10になるので有理数です。

よって、まとめると
有理数・・・－√9、1/11、0.3、√0.49
無理数・・・√17、π

要点3：平方根

さて、今回のメインディッシュです。平方根、ルート、√色んな呼び方・書き方があります。
平方根は2乗をすると、その数になるものの事です。例えば、9であれば±3、3であれば±√3となります。
この時に「±」をつけるのを忘れないようにしましょう！

捕捉ですが、3乗をするとその数になるものの事を立方根といいます。これは中学では出てきませんが、参考までに。
それでは問題を解いていきましょう！

例題4：次の平方根を求めなさい

（1）3　（2）25

要点で説明した通りにやっていけばOKです。
（1）3の平方根は±√3です。
（2）25の平方根は±√25＝±√5²＝±5が答えとなります。
①「平方根を求めよ」と言われるときは「±」を忘れないこと。
②√の中身は〇²で外に出せること。
の2点は抑えておきましょう！

例題5：次の各組の数の大小を不等号を使って表しなさい

（1）√17と√15　（2）－√5と－√10

ルートの大小は2乗をして、ルートの外に出して比べることができます。

（1）から解いていきましょう。
（√17）²＝17
（√15）²＝15
√17＞√15だと分かります。

（2）も同様に解きましょう。
（√5）²＝5
（√10）²＝10
ここで、－がついていることに注意しましょう。
－の時は数が大きいほど小さくなるので、
－√5＞－√10が答えになります。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで5回の記事を読めば、君も平方根マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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