【中学3年生数学】多項式の計算について学ぼう～その2～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

前回に引き続き多項式の計算について解説していきたいと思います。

 
第二回目の今回は前回の乗法公式の計算の練習と、応用の文章問題を解いていきたいと思います。
第一回目の記事はコチラ。通し番号は前回からの続きになっています。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点3：乗法公式の利用

前回の乗法公式は覚えていますか？大きく3つありましたね。

①(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
②(x+a)²=x²+2ax+a²
③(x+a)(x-a)=x²-a²

問題を解きながら、公式をマスターしていきましょう！

例題3：次の計算をしなさい

（1）2x²－2(x－4)²　
（2）(x-4)(x+3)－(x-2)(x+2)
（3）(x+2y)²－(x-2y)²
（4）(√3-2)(√3+5)

（1）乗法公式の②を使いましょう。
2x²－2（ｘ²-8ｘ+16）
＝2ｘ²-2ｘ²+16ｘ-32
＝16ｘ-32

（2）乗法公式①と③を使います。
（ｘ²-ｘ-12）－（ｘ²-4）
＝ｘ²-ｘ-12-ｘ²+4
＝-ｘ-8

（3）乗法公式②を使いましょう。
（ｘ²+4ｘｙ+4ｙ²）－（ｘ²-4ｘｙ+4ｙ²）
＝8ｘｙ

（4）乗法公式①を使います。平方根に注意しましょう。
（√3）²+3√3-10
＝3√3-7 

要点4：乗法公式の応用

ここから応用の文章題に入っていきたいと思います。
文章題は言葉の中からヒントや式を導かないといけないので苦手にするお子さんも多いと思います。
コツは幾つかありますが、一番はゴールを決めておくことです。
例題で一緒にやってみましょう。

例題4：連続する2つの偶数の平方の和に4をたすと、8の倍数になることを証明しなさい

ゴールから考えていきましょう。ゴールは「8の倍数になることを証明する」ことです。
8×○に出来れば、8の倍数になるということができます。ゴールはこの形を作りましょう。

次に文中から連続する2つの偶数を文字で表しましょう。
偶数は2の倍数なので、nを自然数とすると、「2ｎ」と表すことができます。
更に、連続する偶数は、その数に+2をすれば連続する偶数になるので「2ｎ+2」と表すことができます。

これの平方（二乗のこと）の和（足し算の答えの事）に4を足せばいいので式にすると、
（2ｎ）²+（2ｎ+2）²+4となります。これを乗法公式②を使って解いていきましょう。
＝4ｎ²+4ｎ²+8ｎ+4+4
＝8ｎ²+8ｎ+8
となりますね。ここでゴールを思い出してください。
「8×○に出来れば、8の倍数になる」でしたね。
それではここで8でくくってみましょう。
8（ｎ²+ｎ+1）となり、8の倍数であるということが証明できます。

例題5：長さa(cm)の線分AB上にAP＝b(cm)となる点Ｐをとる。AP,BPをそれぞれ1辺とする正方形の面積の差をa,bを用いて表しなさい。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も多項式の計算マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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