【中学3年生数学】二次方程式について学ぼう～その2～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式について解説していきたいと思います。

第二回目の今回は平方根の考え方を使った解き方や、解の公式を使った解き方を解説していきたいと思います。
第一回目の記事はコチラ。通し番号は前回からの続きになっています。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点3：平方根の考え方を利用した解き方

前回は因数分解を利用した解き方を学んでいきました。今回は平方根を利用した解き方を紹介していきたいと思います。
平方根と言われた時は±を忘れないようにしてください。二次方程式は答えが2つあるということを忘れないようにしましょう！

例題4：次の二次方程式を解きなさい

（1）x²＝36　（2）x²-7＝0
（3）2x²-8=0　（4）(x-3)²=16

（1）この問題のように「○²＝△」のような形になるときは、「○＝±√△」とすることができます。
この方法が平方根を利用した解き方になります。
ｘ＝±√36＝±6

（2）移項をして「○²＝△」のような形にしていきましょう。
x²-7＝0
⇔ｘ²＝7
⇔ｘ＝±√7

（3）移行をして、係数で割り、（1）のような形を作りましょう。
2x²-8=0
⇔2ｘ²＝8
⇔ｘ²＝4
⇔ｘ＝±2

（4）先に「○＝±√△」の形にしてから、移項をしましょう。
(x-3)²=16
⇔（ｘ-3）＝±√16＝±4
⇔ｘ＝7，-1

要点4：解の公式

今回のメインディッシュです。二次方程式は全ての式がこの公式で解けてしまう魔法の公式です。
少しややこしいですが、かなり便利なのでしっかりと押さえておきましょう。

二次方程式：ax²+bx+cの解は
x=(-b±√b²-4ac)/2a
になります。

例題5：二次方程式x²+3x+1=0を解きなさい

ax²+bx+cに当てはめると、a=1,b=3,c=1ということになります。
これを解の公式に当てはめると
ｘ＝（-3±√3²-4×1×1）/2×1＝（-3±√5）/2が答えとなります。

因数分解や、平方根を利用した解き方ができないときは解の公式を使うことで解くことができます。
解の公式は練習を積みながら計算に慣れていきましょう。もう1問、問題をプラスアルファで解いていきましょう。

x²+5x-3=0
 ax²+bx+cに当てはめると、a=1,b=5,c=-3ということになります。
これを解の公式に当てはめると
ｘ＝（-5±√5²-4×1×（-3））/2×1＝（-5±√37）/2が答えとなります。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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