【中学3年生数学】二次方程式について学ぼう～その4～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式について解説していきたいと思います。

実践編の2回目です。今回で二次方程式は終わりですね。前回よりも難易度が高くなっているので頑張って挑戦してみましょう！！
少し不安な方は第1回と第2回の記事も復習しておいてくださいね。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の二次方程式を（x+a）²＝bに変形し、解きなさい

今回も新しい問題の形です。
指示の内容に変形して、平方根を利用して解いていきます。

（1）x²-2x-15=0　（2）x²-4x+1=0

早速やっていきましょう。変形の方法としては乗法公式(x+a)²=x²+2ax+a²を使います。
xの項の係数を1/2したものを、上記公式のaとすればよいので、
（1）ｘ²-2ｘ-15＝0
であればa＝1です。さらにa²が余分に出てくるので、－をして打ち消します。
⇔（ｘ-1）²-1-15＝0
のようになります。
⇔（ｘ-1）²＝16
⇔（ｘ-1）＝±√16＝±4
⇔ｘ＝5，-3

（2）ｘ²-4ｘ+1＝0
であればa＝2です。さらにa²が余分に出てくるので、－をして打ち消します。
⇔（ｘ-2）²-4+1＝0
のようになります。
⇔（ｘ-2）²＝3
⇔（ｘ-2）＝±√3
⇔ｘ＝2±√3

2：次の二次方程式を解きなさい

さて、今回も二次方程式を解いていきましょう！最後の方は難しくなってきます。
①平方根を使って解くパターン
②因数分解を使って解くパターン
③解の公式を使って解くパターン
を使っていきましょう。

（1）6x²-5x=0　（2）x²-9x+8=0
（3）x²=8x-12　（4）x²-1=4(x-1)
（5）(2x-1)²-2=0　（6）x(x-1)=2
（7）2(x-1)²=x²+47　（8）(x-2)²-(x-2)-12=0
（9）(x+1)²=-x

（1）6ｘ²-5ｘ＝0
⇔ｘ（6ｘ-5）＝0
⇔ｘ＝0，5/6

（2）ｘ²-9ｘ+8＝0
⇔（ｘ-1）（ｘ-8）＝0
⇔ｘ＝1，8

（3）ｘ²＝8ｘ-12
⇔ｘ²-8ｘ+12＝0
⇔（ｘ-6）（ｘ-2）＝0
⇔ｘ＝2，6

（4）ｘ²-1＝4（ｘ-1）
⇔ｘ²-4ｘ+3＝0
⇔（ｘ-1）（ｘ-3）＝0
⇔ｘ＝1，3

（5）（2ｘ-1）²-2＝0
⇔（2ｘ-1）²＝2
⇔（2ｘ-1）＝±√2
⇔ｘ＝（1±√2）/2

（6）ｘ（ｘ-1）＝2
⇔ｘ²-ｘ-2＝0
⇔（ｘ-2）（ｘ+1）＝0
⇔ｘ＝2，-1

（7）2（ｘ-1）²＝ｘ²+47
⇔2（ｘ²-2ｘ+1）-ｘ²-47＝0
⇔ｘ²-4ｘ-45＝0
⇔（ｘ-9）（ｘ+5）＝0
⇔ｘ＝9，-5

（8）（ｘ-2）²-（ｘ-2）-12＝0
（ｘ-2）＝Ａと置くと、少し計算が楽になります。
⇔Ａ²-Ａ-12＝0
⇔（Ａ－４）（Ａ+3）＝0
Ａ＝（ｘ-2）だったので
⇔（ｘ-6）（ｘ+1）＝0
⇔ｘ＝6，-1

（9）（ｘ+1）²＝-ｘ
⇔ｘ²+2ｘ+1+ｘ＝0
⇔ｘ²+3ｘ+1＝0
因数分解ができないので解の公式を用います。
因数分解ができないので解の公式で解いていきます。
ax²+bx+c=0と見比べるとa=1,b=3,c=1ですね。
ｘ＝（-3±√5）/2

以上で二次方程式の解説記事を終了します。少しはお役にたてましたか？？解説記事は随時上げていくので、またよければお付き合いください。

全4回の内容、お疲れ様でした。二次方程式マスターになれましたか？？
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