【中学3年生数学】二次方程式の利用について学ぼう～その1～

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
今回から二次方程式の利用について解説をしていきたいと思います！複雑な文章題だけが、ターゲットになるので分かりやすく問題のパターンを解説していきます。
二次方程式は解ける前提で進んでいくので、不安な方は二次方程式の記事をご覧になってください。

改めまして、今回のターゲットは「二次方程式の利用」です。全4回でお送りしていきたいと思います。
第一回目の今回は整数問題と公式を使う問題の2パターンを解説していきたいと思います。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1：整数の問題

さあ、早速やっていきましょう。文章題は苦手にする方も多いですが、ゴールからしっかり考えていくことがポイントです。
また、ある程度のパターンがあるので、しっかり1問1問を押さえていき、同じパターンの問題が出てきたときに間違わないようにしていきましょう！

例題1：ある正の数を2乗したら、もとの数を8倍した数より33大きくなりました。もとの数を求めなさい。

整数問題と呼ばれるパターンです。ゴールは元の数を求めるだけなので、特に難しくはありません。
ある数をｘで置いて、問題の指示に従って式を立てていくオーソドックスな問題です。犬の犬種で言うと柴犬って感じですね。（※個人的な感想です）

ある正の数をｘとする。
2乗をしたらとあるので、ｘ²となります。
もとの数を8倍したらとあるので、8ｘとなります。
これよりも33大きくなるとあるので、8ｘに33を足すと、ある正の数を2乗したものと等しくなります。
整数問題はこのように等しい関係（＝）でつなぐ式をたてればOKです。
即ち、ｘ²＝8ｘ+33という式をたてることができます。
これを解いていきましょう。

ｘ²-8ｘ-33＝0
⇔（ｘ-11）（ｘ+3）＝0
⇔ｘ＝11，-3
とｘの値が求まります。
ここで、ある数は「正の整数」という条件があるので、ｘ＝11，-3のうち、-3は該当しません。
よって、答えは11になります。

要点2：公式を使う問題

次のパターンです。円の面積や、長方形・三角形の面積など、今まで学んできた数学の公式を用いていく問題です。
今までの知識が前提になるので、整数問題より前提の知識は必要になります。犬種で言うとシベリアンハスキーって感じですね。（※個人的なry）

例題2：半径が2ｃｍちがう2つの円の面積の和が、半径10ｃｍの円の面積に等しいという。この2つの円の半径を求めなさい。

今回の問題のゴールは「2つの円の半径を求めること」です。今回も整数問題と同じで、ゴールは難しくありません。
前提の知識の部分から行きましょう。円の面積の公式は覚えていますか？？小学校で習う公式なので、よほど大丈夫かとは思いますが、復習しておきましょう。
「円の面積＝円の半径×円の半径×円周率」で求まります。
中学生っぽく表すとS＝πr²です。

さて、半径をｒとして問題を解いていきましょう。
半径が2ｃｍ違う円の半径は（ｒ＋2）と表すことができます。
この2つの円の面積の和が、半径10ｃｍの円の面積に等しくなるので、
πｒ²+π（ｒ+2）²＝π×10²
という式を書くことができます。公式さえ、分かれば整数問題よりも式は立てやすいと思います。
これを解いていきましょう。

ｒ²+ｒ²+4ｒ+4＝100
⇔2ｒ²+4ｒ-96＝0
⇔ｒ²+2ｒ-48＝0
⇔（ｒ+8）（ｒ-6）＝0
⇔ｒ＝6，-8
とｒの値が求まります。

ここで半径は必ず正の数となるので、ｒ＝6，-8のうち、-8は該当しません。
よって、答えは6ｃｍと8ｃｍになります。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式の利用マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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