【中学3年生数学】二次方程式の利用について学ぼう～その2～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式の利用について解説していきたいと思います。

第二回目の今回は割合の問題や、図形の問題を解説していきたいと思います。パターンを押さえていきましょう。
第一回目の記事はコチラ。通し番号は前回からの続きになっています。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点3：割合の問題

ココの部分は長めに取っていきます。割合の問題は苦手にする方が一番多い問題パターンだと思います。犬種で言うと、セントバーナードって感じですね。（※個人的な感想です）

例題3：原価2400円の品物にｘ割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価のｘ割引で売ったら216円の損をしました。これらについて、次の問いに答えなさい。

早速言葉が全開ですね。「原価」「利益」「定価」「割引」「売値」etc…割合問題は色んな言葉出てきます。まずは言葉の確認からしていきましょう！
「原価」・・・いわゆる仕入れ値ですね。元々の値段のことです。
「利益」・・・儲けたい金額の事です。これを入れた価格で売っていきます。
「定価」・・・「原価」に「利益」を載せた分の金額です。
「割引」・・・何割引とか何％とかの表現をします。3割引きなら（1-3/10）、30％引きなら（1-30/100）といったように表します。
「売値」・・・実際に売れらている金額の事です。

（1）定価をｘを用いて表しなさい。
「定価」は「原価」に「利益」を載せた分の事です。
今回は2400円の原価にｘ割の利益を見込んでいるので、2400（1+ｘ/10）（円）
が答えとなります。

（2）数量関係を等式で表しなさい。
「売れないので定価のｘ割引で売ったら216円の損をしました」の部分を数式で表していきます。
定価のｘ割引で売ると数式は2400（1+ｘ/10）（1－ｘ/10）（円）と表せます。
これが、216円の損をするので2400ー216＝2184（円）となります。
これらを等式で結べばよいので、
2400（1+ｘ/10）（1－ｘ/10）＝2184
となります。

（3）ｘを求めなさい。
（2）で作成した数式を解いていけばよいだけです。
 2400（1+ｘ/10）（1－ｘ/10）＝2184
2400（1²－ｘ²/10²）＝2184
2400－24ｘ²＝2184
24x²＝216
ｘ²＝9
ｘ＝±3
ｘ＞0より、ｘ＝3

要点4：図形の問題

次のパターンです。実際に図を書きながら解いていくと分かりやすくなる問題です。
ビジュアルでしっかりと理解をしていくと解きやすくなるのがこのパターンの特徴です。犬種で言うとポメラニアンって感じですね。（※個人的なry）

例題4：正方形と長方形があります。長方形の縦は正方形の1辺より3ｃｍ長く、横は5ｃｍ長くなっています。また、正方形と長方形の面積の和は105ｃｍ²です。このとき、正方形の1辺の長さを求めなさい。

今回の問題のゴールは「正方形の1辺の長さを求めること」です。
正方形の1辺の長さをｘ【ｃｍ】とすると、正方形の面積はｘ²【ｃｍ²】と表せます。
長方形の面積は縦×横で求めることができますね。縦の長さが（ｘ+3）【ｃｍ】、横の長さが（ｘ+5）【ｃｍ】と表すことができるので、長方形の面積は（ｘ+3）×（ｘ+5）【ｃｍ²】と表現できます。
この面積の和が105【ｃｍ²】となることから
ｘ²+（ｘ+3）×（ｘ+5）＝105という式が成り立ちます。
これを解いていきましょう。

ｘ²+ｘ²+8ｘ+15-105＝0
⇔2ｘ²+8ｘ-90＝0
⇔ｘ²+4ｘ-45＝0
⇔（ｘ+9）（ｘ-5）＝0
⇔ｘ＝5，-9
ｘ＞0なので、ｘ＝5
よって、正方形の1辺の長さは5ｃｍと求めることができます。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式の利用マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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