【中学2年生数学】連立方程式の利用　実践編その①

今回も【中学2年生数学】連立方程式の利用　基本編その②に引き続き、連立方程式を実際に活用した文章問題になります。
今回は実践編！実際に例題を解いてみましょう！

不安な人は基本編へ戻って復習してみましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！連立方程式の利用　その①

問1　問題

1本60円のエンピツと、1本150円のボールペンをそれぞれ何本か買い、代金として1440円払いました。買ったエンピツの数がボールペンより3本多いとき、エンピツとボールペンをそれぞれ何本買いましたか？

問1　解答

エンピツをx本、ボールペンをy本とし、表にまとめて考えてみましょう！
（カンタンそうな問題でも表にまとめると解きやすくなります。）

	1本の値段	買った数	代金
エンピツ	60円	x本	60×x=60x（円）
ボールペン	150円	y本	150×y=150y（円）

代金の合計が1440円なので、
60x+150y=1440
買ったエンピツがボールペンより3本多いことから、
x-y=3
になります。
これを解くと、、、

60x+150y=1440・・・①
x-y=3・・・②
➀-②×60
60x+150y=1440
-)60x-60y=180
　　 210y=1260
y=6・・・③
③を②へ代入
x-6=3
x=9
x=9, y=6

よって答えは、エンピツ　9本，ボールペン　6本

問2　問題

一の位の数と十の位の数の和が13である2けたの整数があります。この整数のそれぞれの位の数を入れかえると、もとの数より9大きくなります。この整数を求めなさい。

問2　解答

十の位の数をx、一の位の数をyとすると、
x+y=13
10y+x-(10x+y)=9
になります。
これを解くと、、、

x+y=13・・・①
10y+x-(10x+y)=9・・・②
➀×9-②
9x+9y=117
-)-9x+9y=9
　18x　=108
x=6・・・③
③を①へ代入
6+y=13
x=7
x=6, y=7

よって答えは、67

注意！
入れかえた数がもとの数より9大きくなるので、
（入れかえた数）ー（もとの数）＝9
（10y＋x）ー（10x＋y）＝9　になります。
（10x＋y）ー（10y＋x）＝9　にしないように注意しましょう！
また、答えをx=6, y=7としないこと！
十の位の数が6、一の位の数が7だから、答えは67になります。

問3　問題

ある学校の昨年度の生徒数は男女あわせて525人でいた。今年度は昨年度に比べて、男子が8％増え、女子が4％減ったため、全体で534人になりました。今年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

問3　解答

昨年度の男子をx人、女子をy人とすると、
x+y=525
1.08x+0.96y=534
になります。
これを解くと、、、

x+y=525・・・①
1.08x+0.96y=534・・・②
➀×96-②×100
96x+96y=50400
-)108x+96y=53400
　-12x　=-3000
x=250・・・③
③を①へ代入
x+275=525
y=275
x=250, y=275

今年度は
250×1.08=270
275×0.96=264

よって答えは、男子　270人，女子　264人

注意！
昨年度の人数、x=250, y=275を答えにしないこと！
求めるのは今年度の人数だから、男子は8％増なので×1.08、女子は4％減なので×0.96をして今年度の人数を求めなければいけません。
また、今年度の人数を男子x人、女子y人として式をつくろうとすると式がつくれなくなってしまいます。
人数の増減の問題は必ず昨年度の人数がもとにする数になるので、昨年度の人数をx人、y人にしましょう！

問4　問題

4％の食塩水と8％の食塩水とを混ぜて、5％の食塩水を200gつくるためには、それぞれ食塩水を何gずつ混ぜればよいですか。

問4　解答

4％の食塩水をxg、8％の食塩水をygとすると、
x+y=200
4x/100+8y/100=200×5/100
になります。
これを解くと、、、

x+y=200・・・①
4x/100+8y/100=200×5/100・・・②
➀×4-②×100
4x+4y=800
-)4x+8y=1000
　　-4y=-200
y=50・・・③
③を①へ代入
x+50=200
x=150
x=150, y=50

よって答えは、4%　150g，8%　50g

注意！
食塩の量は、食塩水の量×濃度です。濃度だけでは食塩の量は求められません。
4x/100+8y/100=5/100にしないこと！
=200×5/100とするのが正解です！

問5　問題

A町からB峠を越えてC町へ行くのに、A町からB峠まで毎時3㎞で歩き、そこで20分休んでから、C町まで毎時5㎞で歩くと、合計4時間かかりました。A町からC町までの距離は16㎞です。A町からB峠まで、B峠からC町までの距離をそれぞれ求めなさい。

問5　解答

A町～B峠をx㎞、B峠～C町をy㎞とすると、
x+y=16
x/5+y/5=4-20/60
になります。
これを解くと、、、

x+y=16・・・①
x/5+y/5=4-20/60・・・②
➀×3-②×15
3x+3y=48
-)5x+3y=55
-2x　 =-7
x=7/2・・・③
③を①へ代入
7/2+y=16
y=16-7/2
y=25/2
x=7/2, y=25/2

よって答えは、A～B　7/2㎞，B～C　25/2㎞

注意！
速さを求める問題では、単位をそろえること。
時速3㎞→時間、㎞に単位をそろえましょう。
20分は、20/60時間として式をつくります。20のままだと、20時間休んだことになるので注意！

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。
わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

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