【中学2年生数学】一次関数（1）　実践編その②

今回は、【中学2年生数学】一次関数　実践編その①に引き続き、「一次関数（1）」について解説していきます！
全4回にわたって解説をしてきた一次関数も今回が最後になります。

不安な人は基本編へ戻って復習してみてくださいね。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

やってみよう！一次関数　その②

問1　深さ30㎝の直方体の形をした水槽に、はじめに何㎝か水が入っていました。この水槽に、一定の割合で水をいれていくと、5分後には16㎝の深さになり、12分後にはちょうどいっぱいになりました。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）水は1分間に何㎝ずつ入りますか。

（2）はじめに入っていた水の深さは何㎝ですか。

（3）x分後の水の深さをy㎝として、yをxの式で表しなさい。

（4）xの変域が、0≦x≦10のときのyの変域を求めなさい。

問1　解答

（1）2㎝
5分から12分までの7分間で、30-16=14、14㎝の水が入ったことになるので、1分間で、
14÷7=2
2㎝ずつ水の量が増えることになります！

（2）6㎝
5分間で、2×5=10、10㎝の水が入ります。
16-6=6
よって、初めに入っていた水の深さは6㎝になります。

（3）y=2x+6
はじめに6㎝の水が入っており、1分間で2㎝の水の量が増えるので、水の深さはxの一次関数として表すことができます。
1分間で2㎝入る→a=2　はじめに6㎝→b=6

（4）6≦y≦26
直線y=2x+6のグラフは、右上がりになるので、x=0のとき最も小さな値は、y=0+6より6になり、x=10のときもっとも大きな値は、y=20+6より26になります。

問2　直方体の形をした、深さ65㎝の水槽があります。この水槽に一定の割合で水を入れ、深さが60㎝になったときに水を止めました。17時30分を基準にして、x分後の水の深さをy㎝とすると、xとyの関係は下の表のようになりました。このとき、次の問いに答えなさい。

x（分）	・・・	-2	-1	0	1	2	3	・・・
y（㎝）	・・・	12	16	20	24	ア	32	・・・

（1）表のアの値を求めなさい。

（2）yをxの式で、表しなさい。

（3）水の深さが55㎝になった時刻を求めなさい。

問2　解答

（1）28
1の値が1増えると、yの値が4増えているのが分かります。
なので、24+4＝28
答えは28になります！

（2）y=4x+20
変化の割合は4、x=0のときのyの値が20なので、b=20になります。

（3）17時38分45秒
水の深さはyだから、関係式、y=4x+20にyの値を代入してxの値を求めます。
55=4x+20
4x=35
x=35/4=83/4
xの値は、水を入れはじめてからの時間（分）なので、x=83/4を83/4分後と考えます。
よって、8分45秒後。
17時30分を基準に求めるので、答えは17時38分45秒になります。

問3　次の直線の式を求めなさい。

（1）傾きが-1で、点（2，2）を通る直線。

（2）切片が1で点（2，-5）を通る直線。

（3）y=3x+2に平行で点（1，2）を通る直線。

（4）（-1，-4），（4，1）の2点を通る直線。

問3　解答

直線の方程式を計算によって求めるときは、a, b, x, yのわかっている値をax+b=yに代入して、わからない文字の値を求めます。
（1）y=-x+4
ax+b=yに、a=-1，x=2，y=2を代入すると、-1×2+b=2　b=4

（2）y=-3x+1
ax+b=yに、b=1，x=2，y=-5を代入すると、2a+1=-5　a=-3

（3）y=-3x+5
平行な2直線の傾きは等しいので、a=-3と考えられます。
ax+b=yに代入すると、-3×1+b=2　b=5
★代入して、aとbの値が求められたあと、答えをどう書いたらよいかわからなくなる場合があるので、答えは、y=ax+bのaとbに数字を入れれば良いことを確認しておきましょう。

（4）y=x-3
ax+b=yに2点の座標をそれぞれ代入し、
-a+b=-4
4a+b=1
これを解くと、、、
a=1，b=-3

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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