【中学1年生数学】方程式(4)
今回は中1の重要単元の１つ、方程式の第4回目の解説です。第3回では方程式の基本問題を練習しましたが、第4回目の今回は応用問題に挑戦していきます。分からない所があったら、第1回～3回までの内容を復習してみましょう。
では、さっそくスタート！
目次
次の方程式を解く計算のうち、矢印の部分で用いられている等式の性質は、次の(ア)~(エ)のうちどれにあたりますか
4/5x+3=1/5x
↓(１)
4/5x×5⁺3×5=1/5x×5
4x⁺15=x
↓(２)
4x-x=-15
3x=-15
↓(３)
x=-5
ア.等式の両辺に同じ数を加えて成り立つ。
イ.等式の両辺から同じ数をひいても成り立つ。
ウ.等式の両辺に同じ数をかけても成り立つ。
エ.等式の両辺を同じ数でわっても成り立つ。
解答（１）ウ (２)イ (３) エ
(1)両辺に５をかけて整数の式になおしているので、該当するものは「ウ．等式の両辺に同じ数を掛けても成り立つ」です。
(2)両辺から15、xを引いているので、該当するものは「イ.等式の両辺から同じ数をひいても成り立つ」です。
(3) 両辺を3で割っているので、該当するものは「エ.等式の両辺を同じ数でわっても成り立つ」です。
次の方程式を解きなさい。
(1)2/3x=6
(2)3x-5=1
(3)4x-5=-6x+15
(4)6(x-5)=3(3x-1)
(5)2(x-1)-3=3(x-1)
(6)0.3x-1=0.5x-0.2
(7)2/3x-5/3=0.5x-2.5
(8)2x-1/3-x+2/2=1-x
(9)0.2(x-1)=0.7-1.2
解答 (1)x=9 (2)x=2 (3)x=2 (4)x=-9 (5)x=-2 (6)x=-4 (7)x=-5 (8)x=2 (9)x=2
(1)2/3x=6
2/3x×3/2=6×3/2 …xの係数が分数の時は、係数の逆数を両辺にかける。
(2)3x-5=1
3x=1+5
3x=6
x=2
(3)4x-5=-6x+15
4x+6x=15+5
10x=20
x=2
(4)6(x-5)=3(3x-1)
6x-30=9x-3
6x-9x=-3⁺30
-3x=27
x=-9
(5)2(x-1)-3=3(x-1)
2x-2-3=3x-3
2x-3x=-3⁺2⁺3
-x=2
x=-2
(6)0.3x-1=0.5x-0.2
3x-10=5x-2 …最初に両辺を10倍して計算したほうがミスしにくい。
3x-5x=-2⁺10
-2x=8
x=-4
(7)2/3x-5/3=0.5x-2.5
2/3x×6-5/3×6=0.5x×6-2.5×6 …分数や小数が混ざっている計算はミスしやすいため、両辺に6をかけ整数に。
4x-10=3x-15
4x-3x=-15+10
x=-5
(8)2x-1/3-x+2/2=1-x
6×2x-1/3-6×x+2/2=6-6x
2(2x-1)-3(x+2)=6-6x
4x-2-3x-6=6-6x
4x-3x+6x=6+2+6
7x=14
x=2
(9)0.2(x-1)=0.7-1.2
2(x-1) =7x-12 …両辺を10倍して整数にする。
2x-2=7x-12
2x-7x=-12+2
-5x=-10
x=2
次の比例式を解きなさい。
(1)3:5=x:15
(2)6:x=12:14
(3)2:(x+2)=3:9
(4)4:10=6:(x+8)
解答 (1)x=9 (2)x=7 (3)x=4 (4)x=7
ポイント
方程式を解くときは、外側の項と積と内側の項と積で等式をつくり方程式を解く。
(1)3:5=x:15
3×15=5x …外側の項と積、内側の項と積をかける
45=5x
x=9
(2)6:x=12:14
6×14=12x
84=12x
x=7
(3)2:(x+2)=3:9
2×9=3(x+2) …()がある式でも同じように計算する
18=3x+6
18-6 =3x
12=3x
x=4
(4)4:10=6:(x+8)
4(x+8)=10×6
4x⁺32=60
4x=60-32
4x=28
x=7
次の比例式を解きなさい
(1)2:(x-2)=3:(x+1)
(2)(x+4):(x-2)=3:2
解答 (1)x=8 (2)x=14
(1)2:(x-2)=3:(x+1)
2(x+1)=3(x-2)
2x+2=3x-6
2x-3x=-6-2
-x=-8
x=8
(2)(x+4):(x-2)=3:2
2(x+4)=3(x-2)
2x+8=3x-6
2x-3x=-6-８
-x=-14
x=14
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