【中学1年生数学】方程式の利用(1)

今回からは中1の学習範囲で方程式の利用を解説していきます。文章題になると難しく感じてしまいがちですが、大丈夫です。解く手順を身に付け着実に解いていきましょう！では、さっそくスタート。 

要点1　個数と代金の問題

問１．1冊150円のノートと1本300円のシャープペンシルを1本買ったら代金が900円でした。ノートを何冊買いましたか？

解答４冊　

方程式を利用して文章題を解く手順
1.問題の内容を理解し、何をxで表すかを決める。(分からない数をxとるす)
2.必ずしも答えがxになるとは限らない
3.それらの数量の間の関係から方程式をつくる
4.方程式を解く
5.方程式の解が問題に適しているかを確かめる

問1.個数と代金についての問題では、わからないこと（問題文でたずねていること）をxとする。そこで、xを使って方程式をどう作るか？と考えていきましょう。
方程式は、左辺=右辺の形であるから、等しい数量関係を表す式を2つ作り上げて=で結ぶ式を作ります。
今回の問題では、ノートの代金とシャープペンシルの代金を合わせた代金が900円という関係を式にしていきます。
問題文から、ノートは何冊買ったか分かりませんが、シャープペンシルは1本買ったと書かれています。たから、ノートの冊数をxとします。
すると、ノートの代金は150(円)×x(冊)となり、シャープペンシルは300円なので式にすると以下のようになります。

150x+300=900
これを解いていくと答えを導き出せます。

150x+300=900
150x=900-300
150x=600
x=4　答えは4冊です。

問2．1個50円のリンゴと1個30円のなしを合わせて12個買い、520円払いました。それぞれ何個ずつ買いましたか？

解答　リンゴ8個、なし4個　

方程式では、等しい数量（内容）を2つ必要としますが、この問題で等しい2つの数量とは何だろうか？
リンゴの代金となしの代金の合計と全体の代金520円が同じ数量である。
リンゴとなしを合わせて12個買ったが、それぞれの個数がわからない。
そこで、リンゴをx個買ったとします。そうすると、なしの個数は、合計12個買ったので(12-x)個がなしの個数です。

要点2　過不足の問題

問1．兄は640円、弟は230円持っています。兄が弟にいくら渡すと、兄の所持金が弟の所持金の2倍になりますか。

解答　60円

兄が弟にｘ円渡すとする。
まずは、兄を計算してみましょう。
兄は640円持っている。
↓　X円渡すと
（640-x）円

次に弟です。
弟は230円持っている。
↓　x円もらうと
（230+x）円

兄の所持金が弟の所持金の2倍になるにあ、
兄の所持金=弟の所持金の2倍
640-ｘ＝2(230+x)
になります。これを解いていきましょう。
640-ｘ＝2(230+x)
640-ｘ=460+2x
-ｘ-２ｘ＝460-640
-3ｘ＝-180
x=60
答えは60円です。

問2．みかんを何人かの子どもたちに分けるのに、1人に5個ずつ分けると3個余り、1人に6個ずつ分けると5個足りなくなります。子どもの人数とみかんの個数を求めなさい。

解答　子ども8人　みかん43個

この問題で分からないのは子どもの人数なので、まずは子どもの人数をx人とします。
5個ずつ分けると3個余り、6個ずつ分けると5個足りない、これをそれぞれ式で表していきましょう。
5個ずつ分けると3個余る
↓
(5x+3）個

6個ずつ分けると5個足りない
↓
(6x-5)個

5x+3=6x-5
5x-6x=-5-3
-x=-8
x=8
xは子どもの数なので、子どもの数は8人です。
では、次にみかんの個数を求めていきましょう。みかんの数の求め方は、代入です。
5x+3に代入していきす。
5×8+3=43
なので、みかんの数は43個です。

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