【中学2年生数学】平行と合同　実践編その②

今回は、【中学2年生数学】平行と合同　実践編その①に引き続き、「平行と合同」のについて解説していきます！
全4回にわたって解説をしてきた平行と合同も今回が最後になります。

不安な人は基本編へ戻って復習してみてくださいね。
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

やってみよう！平行と合同　その②

問1　次の図でℓ//ｍのとき∠xの大きさを求めなさい。

問1　解答

（1）55°
120°を同位角が等しいことから移動します。
120°-65°＝55°
よって答えは55°になります。

（2）105°
35°を錯角が等しいことから移動します。
(180°-110°)+35°＝105°
よって答えは105°になります。

問2　下の図は、正方形の右はしを折り返したものです。これについて、次の問いに答えなさい。

問2　解答

（1）90°
折り返してできた三角形と点線の三角形は合同になるので、
答えは90°になります。

（2）140°
(180°-40°)÷2＝70°
180°-(70°+90°)＝20°
180°-20°×2＝140°
よって答えは、140°になります。

問3　下の図で、∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∠BAC＝80°のとき、∠xの大きさを求めなさい。

問3　解答

130°
●×がそれぞれ何度になるかはわからないが、●×の合計が何度になるかはわかります。
このような問題は、●×の合計が何度になるかを求めてから答えを求めましょう！

△ABCで、
80°+●●××＝180°
●●××＝180°-80°
●●××＝100°
●×＝50°
△OBCで、
∠x+●×＝180°より
∠x＝180°-●×
∠x＝180°-50°
∠x＝130°
よって答えは130°になります。　

問4　下の図において、AB＝CB，AD＝CD，BD上の1点をEとするとき、△ABEと△CBEが合同であることを証明しました。【　】にあてはまることばや記号を入れなさい。

問4　解答

△ABDと△CBDで、
AB＝CB・・・①
AD＝【CD】・・・②
BDは【共通】・・・③
よって、①，②，③より
【3辺がそれぞれ等しい】ので
△ABD≡△CBD

次に
△ABEと△CBEで
AB＝【CB】・・・④
BEは【共通】・・・⑤
∠ABE＝∠【CBE】・・・⑥
よって、④，⑤，⑥より
【2辺とその間の角がそれぞれ等しい】ので
△ABE≡△CBE

△ABEと△CBEにおいて、わかっていることは、AB=CBであることです。
また、辺BEが共通であることから、AE＝CEか、∠ABE＝∠CBEがわかれば、合同条件が満たされます。（※予測をたてる！）
そこで、もう一度図をみると、△ABD≡△CBDがすぐにわかります。
合同な三角形の対応する角は等しいので、∠ABE＝∠CBEとなります。
これで、2辺とその間の角が等しいので、△ABEと△CBEの合同を証明することができます。

このように、証明は逆から考えていく方が分かりやすいです。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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